則x+y=2，（x+y）2=x2+y2+2xy=4，
∴x2+y2=4-2xy，
∵x2+y2≥2xy，
∴4-2xy≥2xy，
即xy≤1，當x=y=1時，斜邊長達到最小值為：
| 4?2xy |
| 2 |
此時兩直角邊相等且都等于1．
己知直角三角形的兩直角邊的和為2，求斜邊長的最小值，以及當斜邊長達到最小值時的兩條直角邊的長．
己知直角三角形的兩直角邊的和為2，求斜邊長的最小值，以及當斜邊長達到最小值時的兩條直角邊的長．
數(shù)學人氣：407 ℃時間：2020-06-05 13:22:56
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)直角三角形兩直角邊為：x，y，
則x+y=2，（x+y）2=x2+y2+2xy=4，
∴x2+y2=4-2xy，
∵x2+y2≥2xy，
∴4-2xy≥2xy，
即xy≤1，當x=y=1時，斜邊長達到最小值為：
=
，
此時兩直角邊相等且都等于1．
則x+y=2，（x+y）2=x2+y2+2xy=4，
∴x2+y2=4-2xy，
∵x2+y2≥2xy，
∴4-2xy≥2xy，
即xy≤1，當x=y=1時，斜邊長達到最小值為：
此時兩直角邊相等且都等于1．
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