不定積分計(jì)算 ∫dx/[(2x²+1)√(x²+1)]
這樣計(jì)算正確嗎?
令t=√(x²+1) 則t²=x²+1 dx=dt
原式=∫dt/{[2(t²-1)+1]t}
=∫dt/[(2t²-1)t]
=∫[2t/(2t²-1)-1/t]dt
=∫[2t/(2t²-1)]dt-∫(1/t)dt
=(1/2)∫[1/(2t²-1)]d(2t²-1)-∫(1/t)dt
=(1/2)ln(2t²-1)-lnt+C
再把x帶回
若令x=tant則結(jié)果相差很大
上式哪一步錯(cuò)誤?