反函數(shù)定義
般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C,根據(jù)這個(gè)函數(shù)中x,y 的關(guān)系,用y把x表示出,得到x= g(y). 若對(duì)于y在C中的任何一個(gè)值,通過(guò)x= g(y),x在A中都有唯一的值和它對(duì)應(yīng),那么,x= g(y)就表示y是自變量,x是因變量y的函數(shù),這樣的函數(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函數(shù)y=f(x)(x∈A)的反函數(shù),記作y=f^-1(x). 反函數(shù)y=f^-1(x)的定義域、值域分別是函數(shù)y=f(x)的值域、定義域.
反函數(shù)性質(zhì)
1）互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱；函數(shù)及其反函數(shù)的圖形關(guān)于直線y=x對(duì)稱
（2）函數(shù)存在反函數(shù)的充要條件是,函數(shù)的定義域與值域是一一映射； 　?。?）一個(gè)函數(shù)與它的反函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上單調(diào)性一致； 　?。?）大部分偶函數(shù)不存在反函數(shù)（唯一有反函數(shù)的偶函數(shù)是f(x)=a^x,x∈{0},但是y=k（常數(shù)）無(wú)法通過(guò)水平線測(cè)試,所以沒(méi)有反函數(shù).）.奇函數(shù)不一定存在反函數(shù).被與y軸垂直的直線截時(shí)能過(guò)2個(gè)及以上點(diǎn)即沒(méi)有反函數(shù).若一個(gè)奇函數(shù)存在反函數(shù),則它的反函數(shù)也是奇函數(shù). 　　(5)一切隱函數(shù)具有反函數(shù)； 　　(6)一段連續(xù)的函數(shù)的單調(diào)性在對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)具有一致性； 　?。?）嚴(yán)格增（減）的函數(shù)一定有嚴(yán)格增（減）的反函數(shù)【反函數(shù)存在定理】. 　?。?）反函數(shù)是相互的 　?。?）定義域、值域相反對(duì)應(yīng)法則互逆（三反） 　　(10)原函數(shù)一旦確定,反函數(shù)即確定（三定）(在有反函數(shù)的情況下,即滿足（2）） 　　例：y=2x-1的反函數(shù)是y=0.5x+0.5 　　y=2^x的反函數(shù)是y=log2 x 　　例題：求函數(shù)3x-2的反函數(shù) 　　y=3x-2的定義域?yàn)镽,值域?yàn)镽. 　　由y=3x-2解得 　　x=1/3(y+2) 　　將x,y互換,則所求y=3x-2的反函數(shù)是 　　y=1/3(x+2)（x屬于R） 　?。?1）反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)關(guān)系：如果X=F(Y）在區(qū)間I上單調(diào),可導(dǎo),且F‘（Y）不等于0,那么他的反函數(shù)Y=F’（X）在區(qū)間S={X|X=F(Y),Y屬于I }內(nèi)也可導(dǎo),且[F‘（X)]'=1\[F’（Y）]'.
反函數(shù)說(shuō)明
　⑴在函數(shù)x=f’(y)中,y是自變量,x是函數(shù),但習(xí)慣上,我們一般用x表示自變量,用y 表示函數(shù),為此我們常常對(duì)調(diào)函數(shù)x=f‘(y)中的字母x,y,把它改寫成y=f’(x),今后凡無(wú)特別說(shuō)明,函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)都采用這種經(jīng)過(guò)改寫的形式.　 　?、品春瘮?shù)也是函數(shù),因?yàn)樗虾瘮?shù)的定義. 從反函數(shù)的定義可知,對(duì)于任意一個(gè)函數(shù)y=f(x)來(lái)說(shuō),不一定有反函數(shù),若函數(shù)y=f(x)有反函數(shù)y=f‘(x),那么函數(shù)y=f’(x)的反函數(shù)就是y=f(x),這就是說(shuō),函數(shù)y=f(x)與y=f‘(x)互為反函數(shù). 　　⑶互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)在各自定義域內(nèi)有相同的單調(diào)性.單調(diào)函數(shù)才有反函數(shù),如二次函數(shù)在R內(nèi)不是反函數(shù),但在其單調(diào)增（減）的定義域內(nèi),可以求反函數(shù). 　?、?從映射的定義可知,函數(shù)y=f(x)是定義域A到值域C的映射,而它的反函數(shù)y=f‘(x)是集合C到集合A的映射,因此,函數(shù)y=f(x)的定義域正好是它的反函數(shù)y=f’(x)的值域；函數(shù)y=f(x)的值域正好是它的反函數(shù)y=f’(x)的定義域（如下表）： 　　函數(shù)：y=f(x) 　　反函數(shù)：y=f’(x)　 　　定義域： A C　 　　值域： C A　 　?、壬鲜龆x用“逆”映射概念可敘述為： 　　若確定函數(shù)y=f(x)的映射f是函數(shù)的定義域到值域“上”的“一一映射”,那么由f的“逆”映射f^-1所確定的函數(shù)y=f’(x)就叫做函數(shù)y=f(x)的反函數(shù). 反函數(shù)y=f‘(x)的定義域、值域分別是函數(shù)y=f(x)的值域、定義域. 開(kāi)始的兩個(gè)例子：s=vt記為f(t)=vt,則它的反函數(shù)就可以寫為f’(s)=s/v,同樣y=2x+6記為f(x)=2x+6,則它的反函數(shù)為：f‘(x)=x/2-3.　 　　有時(shí)是反函數(shù)需要進(jìn)行分類討論,如：f(x)=x+1/x,需將x進(jìn)行分類討論：在x大于0時(shí)的情況,x小于0的情況,多是要注意的.一般分?jǐn)?shù)函數(shù)的反函數(shù)的表示為y=ax+b/cx+d(a/c不等于b/d)--y=b-dx/cx+a
直接求原函數(shù)的值域困難時(shí),可以通過(guò)求其反函數(shù)的定義域來(lái)確定原函數(shù)的值域,求反函數(shù)的步驟是這樣的： 　　1、先求出反函數(shù)的定義域,因?yàn)樵瘮?shù)的值域就是反函數(shù)的定義域；　 　?。ㄎ覀冎篮瘮?shù)的三要素是定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則,所以先求反函數(shù)的定義域是求反函數(shù)的第一步）　 　　2、反解x,也就是用y來(lái)表示x； 　　3、改寫,交換位置,也就是把x改成y,把y改成x；　 　　4、寫出原函數(shù)及其值域.　 　　實(shí)例：y=2x+1（值域：任意實(shí)數(shù)） 　　x=(y-1)/2 　　y=(x-1)/2（x取任意實(shí)數(shù)） 　　特別地,形如kx+ky=b的直線方程和任意一個(gè)反比例函數(shù),它的反函數(shù)都是它本身. 　　反函數(shù)求解三步驟： 　　1、換：X、Y換位 　　2、解出Y 　　3、標(biāo)：標(biāo)出定義域好像偏離軌道了吧··············································求反函數(shù)的步驟是這樣的： 　　1、先求出反函數(shù)的定義域，因?yàn)樵瘮?shù)的值域就是反函數(shù)的定義域；　 　　（我們知道函數(shù)的三要素是定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則，所以先求反函數(shù)的定義域是求反函數(shù)的第一步）　 　　2、反解x，也就是用y來(lái)表示x； 　　3、改寫，交換位置，也就是把x改成y，把y改成x；　 　　4、寫出原函數(shù)及其值域?！?　　實(shí)例：y=2x+1（值域：任意實(shí)數(shù)） 　　x=(y-1)/2 　　y=(x-1)/2（x取任意實(shí)數(shù)） 　　特別地，形如kx+ky=b的直線方程和任意一個(gè)反比例函數(shù)，它的反函數(shù)都是它本身。 　　反函數(shù)求解三步驟： 　　1、換：X、Y換位 　　2、解出Y 　　3、標(biāo)：標(biāo)出定義域（前面的是解析后面這些才是，求解過(guò)程，還有步驟，按著這樣就不會(huì)出錯(cuò)了。）就是不會(huì)交換位置嘛··y=（x_1)/（x+2）反函數(shù)怎么求啊你舉個(gè)例子我教你，比如y=（x-1)/（x+2）首先x不能等于-2 其次當(dāng)x不等于-2 x-1=xy+2y 移項(xiàng)x-xy=2y+1即x（1-y）=2y+1當(dāng)y不等于1時(shí)x=(2y+1 )/(1-y) 就好了。標(biāo)出定義域