初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
一、基本知識(shí)
一、數(shù)與代數(shù)A、數(shù)與式：1、有理數(shù)有理數(shù)：①整數(shù)→正整數(shù)/0/負(fù)整數(shù)②分?jǐn)?shù)→正分?jǐn)?shù)/負(fù)分?jǐn)?shù)
數(shù)軸：①畫一條水平直線,在直線上取一點(diǎn)表示0（原點(diǎn)）,選取某一長度作為單位長度,規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较?就得到數(shù)軸.②任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示.③如果兩個(gè)數(shù)只有符號不同,那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另外一個(gè)數(shù)的相反數(shù),也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).在數(shù)軸上,表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn),位于原點(diǎn)的兩側(cè),并且與原點(diǎn)距離相等.④數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù),右邊的總比左邊的大.正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù).
絕對值：①在數(shù)軸上,一個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對值.②正數(shù)的絕對值是他的本身、負(fù)數(shù)的絕對值是他的相反數(shù)、0的絕對值是0.兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,絕對值大的反而小.
有理數(shù)的運(yùn)算：加法：①同號相加,取相同的符號,把絕對值相加.②異號相加,絕對值相等時(shí)和為0；絕對值不等時(shí),取絕對值較大的數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值.③一個(gè)數(shù)與0相加不變.
減法：減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).
乘法：①兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負(fù),絕對值相乘.②任何數(shù)與0相乘得0.③乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù).
除法：①除以一個(gè)數(shù)等于乘以一個(gè)數(shù)的倒數(shù).②0不能作除數(shù).
乘方：求N個(gè)相同因數(shù)A的積的運(yùn)算叫做乘方,乘方的結(jié)果叫冪,A叫底數(shù),N叫次數(shù).
混合順序：先算乘法,再算乘除,最后算加減,有括號要先算括號里的.
2、實(shí)數(shù)無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)
平方根：①如果一個(gè)正數(shù)X的平方等于A,那么這個(gè)正數(shù)X就叫做A的算術(shù)平方根.②如果一個(gè)數(shù)X的平方等于A,那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的平方根.③一個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根/0的平方根為0/負(fù)數(shù)沒有平方根.④求一個(gè)數(shù)A的平方根運(yùn)算,叫做開平方,其中A叫做被開方數(shù).
立方根：①如果一個(gè)數(shù)X的立方等于A,那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的立方根.②正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù).③求一個(gè)數(shù)A的立方根的運(yùn)算叫開立方,其中A叫做被開方數(shù).
實(shí)數(shù)：①實(shí)數(shù)分有理數(shù)和無理數(shù).②在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),相反數(shù),倒數(shù),絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù),倒數(shù),絕對值的意義完全一樣.③每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示.
3、代數(shù)式
代數(shù)式：單獨(dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式.
合并同類項(xiàng)：①所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng),叫做同類項(xiàng).②把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)就叫做合并同類項(xiàng).③在合并同類項(xiàng)時(shí),我們把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,字母和字母的指數(shù)不變.
4、整式與分式
整式：①數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式,幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式,單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式.②一個(gè)單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).③一個(gè)多項(xiàng)式中,次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).
整式運(yùn)算：加減運(yùn)算時(shí),如果遇到括號先去括號,再合并同類項(xiàng).
冪的運(yùn)算：AM+AN=A（M+N）
（AM）N=AMN
（A/B）N=AN/BN 除法一樣.
整式的乘法：①單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,把他們的系數(shù),相同字母的冪分別相乘,其余字母連同他的指數(shù)不變,作為積的因式.②單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加.③多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加.
公式兩條：平方差公式/完全平方公式
整式的除法：①單項(xiàng)式相除,把系數(shù),同底數(shù)冪分別相除后,作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母,則連同他的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式.②多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式,再把所得的商相加.
分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變化叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.
方法：提公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法、十字相乘法.
分式：①整式A除以整式B,如果除式B中含有分母,那么這個(gè)就是分式,對于任何一個(gè)分式,分母不為0.②分式的分子與分母同乘以或除以同一個(gè)不等于0的整式,分式的值不變.
分式的運(yùn)算：
乘法：把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母.
除法：除以一個(gè)分式等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù).
加減法：①同分母分式相加減,分母不變,把分子相加減.②異分母的分式先通分,化為同分母的分式,再加減.
分式方程：①分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程.②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根.
B、方程與不等式
1、方程與方程組
一元一次方程：①在一個(gè)方程中,只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的指數(shù)是1,這樣的方程叫一元一次方程.②等式兩邊同時(shí)加上或減去或乘以或除以（不為0）一個(gè)代數(shù)式,所得結(jié)果仍是等式.
解一元一次方程的步驟：去分母,移項(xiàng),合并同類項(xiàng),未知數(shù)系數(shù)化為1.
二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程.
二元一次方程組：兩個(gè)二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組.
適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值,叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解.
二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解,叫做這個(gè)二元一次方程的解.
解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法.
一元二次方程：只有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的項(xiàng)的最高系數(shù)為2的方程
1）一元二次方程的二次函數(shù)的關(guān)系
大家已經(jīng)學(xué)過二次函數(shù)（即拋物線）了,對他也有很深的了解,好像解法,在圖象中表示等等,其實(shí)一元二次方程也可以用二次函數(shù)來表示,其實(shí)一元二次方程也是二次函數(shù)的一個(gè)特殊情況,就是當(dāng)Y的0的時(shí)候就構(gòu)成了一元二次方程了.那如果在平面直角坐標(biāo)系中表示出來,一元二次方程就是二次函數(shù)中,圖象與X軸的交點(diǎn).也就是該方程的解了
2）一元二次方程的解法
大家知道,二次函數(shù)有頂點(diǎn)式（-b/2a,4ac-b2/4a）,這大家要記住,很重要,因?yàn)樵谏厦嬉呀?jīng)說過了,一元二次方程也是二次函數(shù)的一部分,所以他也有自己的一個(gè)解法,利用他可以求出所有的一元一次方程的解
(1）配方法
利用配方,使方程變?yōu)橥耆椒焦?在用直接開平方法去求出解
(2)分解因式法
提取公因式,套用公式法,和十字相乘法.在解一元二次方程的時(shí)候也一樣,利用這點(diǎn),把方程化為幾個(gè)乘積的形式去解
(3)公式法
這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了,方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a,X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a
3）解一元二次方程的步驟：
（1）配方法的步驟：
先把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊,再把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1,再同時(shí)加上1次項(xiàng)的系數(shù)的一半的平方,最后配成完全平方公式
(2)分解因式法的步驟：
把方程右邊化為0,然后看看是否能用提取公因式,公式法（這里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘,如果可以,就可以化為乘積的形式
(3)公式法
就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入,這里二次項(xiàng)的系數(shù)為a,一次項(xiàng)的系數(shù)為b,常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為c
4）韋達(dá)定理
利用韋達(dá)定理去了解,韋達(dá)定理就是在一元二次方程中,二根之和=-b/a,二根之積=c/a
也可以表示為x1+x2=-b/a,x1x2=c/a.利用韋達(dá)定理,可以求出一元二次方程中的各系數(shù),在題目中很常用
5）一元一次方程根的情況
利用根的判別式去了解,根的判別式可在書面上可以寫為“△”,讀作“diao ta”,而△=b2-4ac,這里可以分為3種情況：
I當(dāng)△>0時(shí),一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
II當(dāng)△=0時(shí),一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根；
III當(dāng)△B,A+C>B+C
在不等式中,如果減去同一個(gè)數(shù)（或加上一個(gè)負(fù)數(shù)）,不等式符號不改向；例如：A>B,A-C>B-C
在不等式中,如果乘以同一個(gè)正數(shù),不等號不改向；例如：A>B,A*C>B*C（C>0）
在不等式中,如果乘以同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號改向；例如：A>B,A*C