求和函數(shù)(x-1)^2n/(2n*4^n)
求和函數(shù)(x-1)^2n/(2n*4^n)
如題∑（n從1到正無窮）【(x-1)^2n】/(2n*4^n)的和函數(shù)怎么求?是化成∑（n從1到正無窮）（1/2n）((x-1)/2)^(2n)來求嗎?
如題∑（n從1到正無窮）【(x-1)^2n】/(2n*4^n)的和函數(shù)怎么求?是化成∑（n從1到正無窮）（1/2n）((x-1)/2)^(2n)來求嗎?
數(shù)學(xué)人氣：410 ℃時間：2020-05-13 17:49:55
優(yōu)質(zhì)解答
x有個范圍吧?就是[（x-1)/2]）^n趨于0,如果是的話可以這樣求：設(shè)f(x)=【(x-1)^2n】/(2n*4^n)=1/2n*[(x-1)/2]^2n,則f(x)的導(dǎo)數(shù)為g(x)=1/2*[(x-1)/2]^(2n-1),對g(x)求和用等比數(shù)列,取極限后得（x-1)/4*1/[1-(x-1)^2/2].令(x-1)/2=t,對結(jié)果用換元積分（應(yīng)該會吧?）即對t/(1-t^2)求積分換成x得結(jié)果為：（-1/2)*ln[1-(x-1)^2/4)
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