因為 a+c=2b
由正弦定理可以知道 sinA+sinC=2sinB ①
由 積化和差公式 知
sinA+sinC=2* sin[(A+C)/2]* cos[(A-C)/2]
因為A+B+C=180°,A-C=60°
所以
sinA+sinC=2* sin[(A+C)/2]* cos[(A-C)/2]
=2*sin(90°-B/2)*cos30°
=√3cos(B/2) ②
由①②兩式得
2sinB=√3cos(B/2)
而sinB=2sin(B/2)*cos(B/2)
所以
4sin(B/2)*cos(B/2)=√3cos(B/2)
得sin(B/2)=√3/4
因為B/2一定是銳角,
所以cos(B/2)=√13/4
所以
sinB=2sin(B/2)*cos(B/2)=√39/8