求下列伯努利方程的解：
求下列伯努利方程的解：
（1）y'+y=y^2(cosx-sinx)
(2)y'+y/x=2x^(-1/2)y^(7/2)
(3)3xy'-y=3xy^4lnx y(1)=1
(4)(e^y+3y^2)dx+2xydy=0
答案分別是：（1）y^(-1)=Ce^x-sinx (2)y^(-5/2)=Cx^(5/2)+(5/2)x^(1/2)
(3)y^（-3）=1/(4x)-3xlnx/2+3x/4 (4)y^2=C/x^3-(1/x-2/x^2+2/x^3)e^x
（1）y'+y=y^2(cosx-sinx)
(2)y'+y/x=2x^(-1/2)y^(7/2)
(3)3xy'-y=3xy^4lnx y(1)=1
(4)(e^y+3y^2)dx+2xydy=0
答案分別是：（1）y^(-1)=Ce^x-sinx (2)y^(-5/2)=Cx^(5/2)+(5/2)x^(1/2)
(3)y^（-3）=1/(4x)-3xlnx/2+3x/4 (4)y^2=C/x^3-(1/x-2/x^2+2/x^3)e^x
數(shù)學(xué)人氣：436 ℃時(shí)間：2020-04-12 03:02:22
優(yōu)質(zhì)解答
1.兩邊同除以y^2,y'/y^2+1/y=(cosx-sinx)設(shè)u=1/y,代入得：-u'+u=(cosx-sinx),或：u'-u=-cosx+sinx通解為：u=e^x(C+∫(sinx-cosx)e^(-x)dx=e^x(C-sinxe^(-x))=Ce^x-sinx 即：1/y=Ce^x-sinx 2.兩邊同除以y^(7/2) y'/y^...
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