在DA上截取DH=DB,易知三角形BDH是正三角形,
所以BH=BD,又BC=BA,易證角ABH=角DBC,
所以三角形BDC全等于三角形ABH,
所以DC=AH,AD=AH+DH=DC+DB.
因為DA^2+DB^2+DC^2
=DA^2+（DB+DC）^2-2DBDC
=2DA^2-2DBDC
=2（DA^2-DBDC）
再作BK垂直AD
在直角三角形BDK中,DK=0.5BD.
在直角三角形ABK中,
因為a^2=BK^2 +AK^2
=BK^2 +（AD-DK）^2
=BK^2 +AD^2 -2ADDK+DK^2
=BD^2+ AD^2 -2AD*0.5BD
=BD^2+ AD^2 -ADBD
=BD^2+ AD^2 -（BD+CD）BD
=BD^2+ AD^2 -BD^2-DBDC
=DA^2 -DBDC
所以DA^2+DB^2+DC^2=2a^2.
三角形ABC是邊長為a的正三角形,D是三角形外一點(diǎn),且有角ADB=角ADC=60度,求證：DA^2+DB^2+DC^2=2a^2
三角形ABC是邊長為a的正三角形,D是三角形外一點(diǎn),且有角ADB=角ADC=60度,求證：DA^2+DB^2+DC^2=2a^2
數(shù)學(xué)人氣：497 ℃時間：2019-09-02 08:40:00
優(yōu)質(zhì)解答
我來回答
類似推薦
- 等邊三角形ABC.D為三角形外一動點(diǎn),滿足角ADB=60度.當(dāng)D在AC的垂直平分線上時,求證:DA+DC=DB.當(dāng)D不在AC的...
- 如圖,△ABC是等邊三角形,D是三角形外一動點(diǎn),滿足∠ADB=60,當(dāng)D點(diǎn)在如圖的位置時,直接寫出DA,DC,DB
- 已知△ABC是邊長為a的正三角形,D是三角形外一點(diǎn),且有∠ADB=∠ADC=60°,求證DA² +DB²+DC²=2
- 在三角形ABC中,AB=AC,D為三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),且DB
- △ABC中，D在邊BC上，且BD=2，DC=1，∠B=60°，∠ADC=150°，求AC的長及△ABC的面積．
- 碳酸鹽與鹽酸反應(yīng)放出的氣體,所以與鹽酸反應(yīng)放出氣體的物質(zhì)一定是碳酸鹽.
- 2又84/23減去1又60/49怎么算?
- what is the freezing point of platinum?
- 翻譯句子 這有幾罐可樂.英文哦 急急急··········
- 一直關(guān)于x的方程a(x^2)+2x+1=0至少有一個負(fù)實數(shù)根,則實屬a的取值范圍 Aa
- 來幫我理解下這句話的意思
- 1加1加2分之1加1加2加3分之1加.加1加2加3加.加2000分之1 等于多少
猜你喜歡
- 1tell the truth 和 tell a lie的區(qū)別
- 2背英語單詞customs(海關(guān)) passport(護(hù)照) tourist(旅游者) employee(雇員) sales reps(推銷員)的秘訣
- 3什么叫圓的面積和周長?
- 4每天運(yùn)320噸,需要15天才能運(yùn)完.如果運(yùn)的天數(shù)減少到原來的80%,每天比原來多運(yùn)多少噸?
- 5小貓抓老鼠,翻譯成英語是怎么樣的呢?
- 6在物理實驗操作考查中,小雨抽測的實驗題目是“探究浮力的大小”.他的實驗操作步驟如圖所示,實驗過程如下
- 7當(dāng)我看到某人在下雨的時候沒有雨傘,我會和他一起用我的雨傘 英語翻譯
- 8在直角坐標(biāo)系xoy中,反比例函數(shù)y=m/x的圖像與一次函數(shù)y=kx+b的圖像交于點(diǎn)A（m,2）和C（-2,-3）
- 9get rid of的意思和throw away 更近還是和set free 更近?或give up（好像差很遠(yuǎn)）
- 103pint?pints?oficecream
- 11We had （ ）exam ,It was（ ）English exam
- 12如圖,一根繩子在圓柱體上從一端到另一端繞了5整圈,圓柱底面周長是6米,長為40米,則繩子長多少米?