如圖所示:共有兩條這樣的直線L

解:(1).因?yàn)橹本€L過(guò)點(diǎn)（2,－4）,且與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)等腰三角形,可知直線的斜率為1或者-1

          設(shè)直線L的方程為y=kx+b,將(2,-4)代入方程

      當(dāng)k=1時(shí),b=-6,即直線L的方程為y=x-6.

           當(dāng)k=-1時(shí),b=-2,即直線L的方程為y=-x-2.

    所以直線的函數(shù)解析式有y=x-6或者y=-x-2

      (2).當(dāng)直線L的方程為y=x-6.即直線在y軸的截距為6,所得的等腰三角形的周長(zhǎng)是12+√6,面積是(1/2)*6*6=18

           當(dāng)直線L的方程為y=-x-2.即直線在y軸的截距為2,所得的等腰三角形的周長(zhǎng)是4+√2,面積是(1/2)*2*2=2