①第一個(gè)是物體在第1t末,第2t末,第3t末……第nt末的瞬時(shí)速度之比v1:v2:v3……：vn=1:2:3：……：n
證：初速度為0時(shí),v=at.v1=at,v2=a2t,v3=a3t……
②第二個(gè)是相鄰相等時(shí)間間隔內(nèi),即第1t內(nèi),第2t內(nèi),第3t內(nèi)……第nt內(nèi)的位移之比
證：初速度為0時(shí),x=1/2at^2 x1=1/2at^2,x2=1/2a(2t)^2=1/2a 4t^2,x3=1/2a(3t)^2
x2-x1=1/2a3t^2,x3-x2=1/2a5t^2以此類推
③第三個(gè)是1t內(nèi),2t內(nèi),3t內(nèi)……nt內(nèi)的位移之比,證明在上面有.這兩個(gè)的區(qū)別就是第三個(gè)是從起點(diǎn)開始到終點(diǎn)的位移之比.第二個(gè)是從上一秒末到這一秒末的位移之比.所以你會(huì)發(fā)現(xiàn)第二個(gè)式子的3,可以由第三個(gè)式子中的4-1得來(lái),第二個(gè)式子中的5可以由第三個(gè)式子中的9-4得來(lái).如果還不明白的話,你可以畫一個(gè)數(shù)軸表示時(shí)間軸,在上面畫一畫,挺直觀的.注意把時(shí)間軸等分.
④第四個(gè)是經(jīng)過(guò)第1x內(nèi),第2x內(nèi),……第nx內(nèi)的時(shí)間之比.
⑤第五個(gè)：如果類比一下,就知道通過(guò)位移x,2x,3x……nx的時(shí)間之比應(yīng)該是
1：根號(hào)2：根號(hào)3：根號(hào)4：……根號(hào)n 這是第五個(gè)比例式.第四個(gè)和第五個(gè)式子的區(qū)別與二,三類似.第五個(gè)式子是從起點(diǎn)到終點(diǎn),第四個(gè)式子是從前一段位移的終點(diǎn)到這一段位移的終點(diǎn).
【PS：我建議你按照①③②⑤④的順序?qū)?因?yàn)棰冖芊謩e是由③⑤中后一個(gè)數(shù)減前一個(gè)數(shù)得來(lái)的,這樣理解起來(lái)更好.】