a2=1+d,a6=1+5d
由于a1、a2、a6是等比數(shù)列{bn}的前三項,所以1+5d=(1+d)^2,得d=3(公差不為零),因此
{bn}的公比為q=4,故an=1+(n-1)*3=3n-2；bn=1*4^(n-1)=4^(n-1)
考慮到an.bn=(3n-2).[4^(n-1)]=(3n-2)+0.[4^(n-1)]=(3n-2)+4^(n-1)/10
所以數(shù)列｛an.bn｝的前n項和Sn就是等差數(shù)列{3n-2}的前n項和與等比數(shù)列{4^(n-1)/10}的前n項和的和,即
Sn=[1+(3n-2)]*n/2+(1/10)[1*(1-4^n)/(1-4)]=n(3n-1)/2+(4^n-1)/30錯位相減法的解法有沒有對于本題來說選擇等比數(shù)列求和公式直接計算即可。錯位相減法適用于以下類型的數(shù)列：cn=an/bn，其中an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列。例如數(shù)列{n/(2^n)}，它的前n項和就可以利用錯位相減法計算如下：Sn=1/2+2/4+3/8+……+n/(2^n)(1/2)Sn=1/4+2/8+3/16+……+(n-1)/(2^n)+n/[2^(n+1)]兩式相減得：(1/2)Sn=1/2+1/4+1/8+……+1/(2^n)-n/[2^(n+1)]即(1/2)Sn=1-1/(2^n)-n/[2^(n+1)]故Sn=2-1/[2^(n-1)]-n/(2^n)