請(qǐng)仔細(xì)閱讀我的回答,絕對(duì)新穎,有點(diǎn)深刻.1:弧度的概念 下面從角度的概念談及弧度.(1)在角度制中,將圓分為360等份,每份對(duì)應(yīng)1度.一般這樣理分成360個(gè)相等的扇形,每個(gè)扇形的圓心角稱(chēng)為1度.(1*)或者說(shuō),將以圓心為頂點(diǎn)的一個(gè)始邊和終邊相差一整圈(環(huán)繞了一周)的角分為360份,然后其中一份稱(chēng)為1度.基于此容易得到:扇形面積=圓面積*扇心角度數(shù)/360.事實(shí)上這種角度理解是基于面積的.(2)事實(shí)上,你有沒(méi)有想過(guò),這時(shí)圓周也分成了360等份了呢?這360份圓弧中的每一份其實(shí)也和1度的角對(duì)應(yīng)的啊.此時(shí)要真正理解角度,你要想：角度,就是那個(gè)彎彎的弧所投向的一個(gè)東西,而不要再局限于圓心,始邊終邊什么的.此時(shí)扇形上的弧長(zhǎng)=圓周長(zhǎng)*扇心角度數(shù)/360.(3)弧度,就是用圓弧與角的對(duì)應(yīng)關(guān)系來(lái)定義角的大小,只是將圓分成了2pi等份,噫,每一份弧的長(zhǎng)度等于多少?哦,圓的周長(zhǎng)/2pi,那不就是半徑嘛!你可以想象,一個(gè)點(diǎn)順著圓周彎彎地移動(dòng),移動(dòng)的長(zhǎng)度等于半徑,這時(shí)它相望的角是1個(gè)弧度.于是在單位圓(半徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓)中,長(zhǎng)度為1的弧所對(duì)應(yīng)的角度不是1弧度.定義：弧長(zhǎng)為半徑的弧所對(duì)的圓心角稱(chēng)之為1弧度.即:弧長(zhǎng)與半徑的比值即是弧度數(shù).或者說(shuō),角的大小用相應(yīng)的圓弧相對(duì)于半徑的大小來(lái)量度,甚至可以這樣"特殊"理解:角具有和半徑一樣的長(zhǎng)度單位,而弧度的符號(hào)rad不過(guò)是表明"用與弧相望的東西來(lái)代表角"這樣一個(gè)對(duì)應(yīng)的標(biāo)記罷了.更進(jìn)一步引入了負(fù)角,于是角度和半徑一樣,和實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)了,這樣對(duì)我們研究數(shù)學(xué)就方便多了.提示：復(fù)數(shù)呢?2.弧度的公式是否和角度一樣?tanX(弧度)等不等于sinX/cosX(都是弧度)?相等.是同一個(gè)函數(shù).角度制與弧度制公式的關(guān)系：(0)弧度數(shù)=角度數(shù)*單位圓每度所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)的數(shù)值=角度數(shù)*(單位圓周長(zhǎng)數(shù)值/360)=角度數(shù)*(2pi/360) 如：(a)扇形面積s=圓面積*角度數(shù)/360=pi*rr*角度數(shù)/360=0.5rr*角度數(shù)*(2pi/360)=0.5rr*弧度數(shù),也可視扇形為以r為高度,以弧長(zhǎng)(b式)為底的曲邊三角形,直接由三角形面積公式計(jì)算：s=0.5*r*r*弧度數(shù) (b)弧長(zhǎng)l=角度數(shù)*每度所對(duì)應(yīng)的圓弧長(zhǎng)=角度數(shù)*圓周長(zhǎng)/360=2pi*r*角度數(shù)/360=r*角度數(shù)*(2pi/360)=r*弧度數(shù),也可直接由弧度定義得此式.簡(jiǎn)單地說(shuō),s=0.5弧度數(shù)*r^2,l=弧度數(shù)*r.高等數(shù)學(xué)中大部分時(shí)候應(yīng)用弧度制.如果要用角度制,用以上公式(0)可以轉(zhuǎn)換.31.表示弧度的時(shí)候用那種形式呢:arctan(...) tan(-1)(.) -1為上角標(biāo) 32問(wèn)題補(bǔ)充：我做的一道題,給的弧度沒(méi)有給多少多少π的,只給了一個(gè)小數(shù)...那怎么算啊 參見(jiàn)以上2(c),也以保證前后單位統(tǒng)一,也可以轉(zhuǎn)換,轉(zhuǎn)換要加上單位(度,還是弧度(rad)).一般rad可省略.arctan tan(-1)(-1為上角標(biāo)) 舊作arctg,tg(-1),反正切函數(shù)符號(hào).32答：給出的是小數(shù),是省略了弧度單位.基于以上對(duì)弧度的理解可見(jiàn),弧度可以是任一實(shí)數(shù),不一定要是多少個(gè)pi.用Windows計(jì)算器,在角表示模式"角度 弧度 梯度"中選擇相應(yīng)選項(xiàng),計(jì)算值可以達(dá)到32位小數(shù)值.另外,手工計(jì)算也是有辦法的,利用級(jí)數(shù),如arctanx=x-x^3/3 x^5/5-x^7/7 …,用它的部分和,當(dāng)然還要考慮又快又準(zhǔn),暫不提.注：(1*)就是360度=周角=2平角=4直角=2pi弧度,為了便于理解才那樣說(shuō).另個(gè),注意不要與"圓周角(頂點(diǎn)在圓周上的角)"混淆.