關(guān)注.有難度.
證明：首先注意到函數(shù)f(x)=x+1/x 當(dāng)x≥1時是遞增的.顯然an≥1,因此容易證明an≥√(2n),事實(shí)上,n=0,1時an≥√(2n)顯然成立；假設(shè)對于n=k≥1,an≥√(2n)成立,那么對于n=k+1,ak+1= ak+1/ak≥√(2k)+1/√(2k)== (2k+1)/√(2k) ≥√(2k+1),即對于n=k+1,an≥√(2n)也成立,故an≥√(2n),恒成立.下面證明 an≤√(2n)+1.用歸納法.當(dāng)n=0,1時,an≤√(2n)+1.顯然成立；假設(shè)對于n=k≥1,an≤√(2n)+1成立,那么對于n=k+1,注意到1/(1+√(2k))