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  • 已知凸四邊形四點(diǎn)共圓,且一邊為直徑,已知直徑及兩對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)度,是否有公式可直接求出該四邊形面積?

    已知凸四邊形四點(diǎn)共圓,且一邊為直徑,已知直徑及兩對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)度,是否有公式可直接求出該四邊形面積?
    數(shù)學(xué)人氣:450 ℃時(shí)間:2020-05-11 10:01:48
    優(yōu)質(zhì)解答
    這種可能沒(méi)有直接的公式,但直接算有點(diǎn)麻煩:
    因?yàn)橹睆剿鶎?duì)的圓周角是直角,那這個(gè)四邊形內(nèi)就有兩個(gè)直角三角形,ABC,ADC,可由勾股定理算出相應(yīng)的邊AB,DC,
    把四邊形分為兩部分△ABC和△BDC
    △ABC面積比較好求,主要是求△BDC
    可由正弦定理計(jì)算∠BCD ∠DBC
    BC/sin∠BCD=DC/sin∠DBC=AC()
    再由同角三角函數(shù)關(guān)系求出
    sin∠DCB=sin(180-∠BCD -∠CDB)
    就可以計(jì)算△BDC的面積了
    △BDC=(BC*DC*sin∠CDB)/2
    不清楚的請(qǐng)?jiān)賳?wèn)
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