1）概念：含有兩個(gè)未知數(shù),并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程,叫做二元一次方程. 　　你能區(qū)分這些方程嗎?5x+3y=75（二元一次方程）；3x+1=8x（一元一次方程）；+y=2(一元一次方程）；2xy=9（二元一次方程）. 　　對二元一次方程概念的理解應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： 　　①等號兩邊的代數(shù)式是整式； 　?、谠诜匠讨小霸笔侵肝粗獢?shù),二元是指方程中含有兩個(gè)未知數(shù)； 　　③未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1,實(shí)際上是指方程中最高次項(xiàng)的次數(shù)為1,在此可與多項(xiàng)式的次數(shù)進(jìn)行比較理解,切不可理解為兩個(gè)未知數(shù)的次數(shù)都是1. 　?。?）二元一次方程的解 　　使二元一次方程兩邊相等的一組未知數(shù)的值,叫做二元一次方程的一個(gè)解. 　　對二元一次方程的解的理解應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： 　?、僖话愕?一個(gè)二元一次方程的解有無數(shù)個(gè),且每一個(gè)解都是指一對數(shù)值,而不是指單獨(dú)的一個(gè)未知數(shù)的值； 　?、诙淮畏匠痰囊粋€(gè)解是指使方程左右兩邊相等的一對未知數(shù)的值；反過來,如果一組數(shù)值能使二元一次方程左右兩邊相等,那么這一組數(shù)值就是方程的解； 　?、墼谇蠖淮畏匠痰慕鈺r(shí),通常的做法是用一個(gè)未知數(shù)把另一個(gè)未知數(shù)表示出來,然后給定這個(gè)未知數(shù)一個(gè)值,相應(yīng)地得到另一個(gè)未知數(shù)的值,這樣可求得二元一次方程的一個(gè)解. 　　你能試著解方程3x－y=6嗎?
2. 二元一次方程組
　?。?）二元一次方程組：由兩個(gè)二元一次方程所組成的一組方程,叫做二元一次方程組. 　　（2）二元一次方程組的二元一次方程組中兩個(gè)方程的公共解,叫做二元一次方程組的解. 　　對二元一次方程組的理解應(yīng)注意： 　?、俜匠探M各方程中,相同的字母必須代表同一數(shù)量,否則不能將兩個(gè)方程合在一起. 　　②怎樣檢驗(yàn)一組數(shù)值是不是某個(gè)二元一次方程組的解,常用的方法如下：將這組數(shù)值分別代入方程組中的每個(gè)方程,只有當(dāng)這組數(shù)值滿足其中的所有方程時(shí),才能說這組數(shù)值是此方程組的解,否則,如果這組數(shù)值不滿足其中任一個(gè)方程,那么它就不是此方程組的解.
3. 代入消元法
　?。?）概念：將方程組中一個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來,代入另一個(gè)方程中,消去一個(gè)未知數(shù),得到一個(gè)一元一次方程,最后求得方程組的解. 這種解方程組的方法叫做代入消元法,簡稱代入法. 　　（2）代入法解二元一次方程組的步驟 　?、龠x取一個(gè)系數(shù)較簡單的二元一次方程變形,用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)； 　?、趯⒆冃魏蟮姆匠檀肓硪粋€(gè)方程中,消去一個(gè)未知數(shù),得到一個(gè)一元一次方程（在代入時(shí),要注意不能代入原方程,只能代入另一個(gè)沒有變形的方程中,以達(dá)到消元的目的. ）； 　?、劢膺@個(gè)一元一次方程,求出未知數(shù)的值； 　?、軐⑶蟮玫奈粗獢?shù)的值代入①中變形后的方程中,求出另一個(gè)未知數(shù)的值； 　　⑤用“{”聯(lián)立兩個(gè)未知數(shù)的值,就是方程組的解； 　?、拮詈髾z驗(yàn)求得的結(jié)果是否正確（代入原方程組中進(jìn)行檢驗(yàn),方程是否滿足左邊=右邊）.
4. 加減消元法
　　（1）概念：當(dāng)方程中兩個(gè)方程的某一未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí),把這兩個(gè)方程的兩邊相加或相減來消去這個(gè)未知數(shù),從而將二元一次方程化為一元一次方程,最后求得方程組的解,這種解方程組的方法叫做加減消元法,簡稱加減法. 　?。?）加減法解二元一次方程組的步驟 　?、倮玫仁降幕拘再|(zhì),將原方程組中某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)化成相等或相反數(shù)的形式； 　?、谠倮玫仁降幕拘再|(zhì)將變形后的兩個(gè)方程相加或相減,消去一個(gè)未知數(shù),得到一個(gè)一元一次方程（一定要將方程的兩邊都乘以同一個(gè)數(shù),切忌只乘以一邊,然后若未知數(shù)系數(shù)相等則用減法,若未知數(shù)系數(shù)互為相反數(shù),則用加法）； 　?、劢膺@個(gè)一元一次方程,求出未知數(shù)的值； 　?、軐⑶蟮玫奈粗獢?shù)的值代入原方程組中的任何一個(gè)方程中,求出另一個(gè)未知數(shù)的值； 　?、萦谩皗”聯(lián)立兩個(gè)未知數(shù)的值,就是方程組的解； 　?、拮詈髾z驗(yàn)求得的結(jié)果是否正確（代入原方程組中進(jìn)行檢驗(yàn),方程是否滿足左邊=右邊）.
編輯本段三、重點(diǎn)難點(diǎn)
　　本節(jié)重點(diǎn)內(nèi)容是二元一次方程組的概念以及如何用代入法和加減法解二元一次方程組,難點(diǎn)是根據(jù)方程的具體形式選擇合適的解法.
典型例題
　　例1.下列各方程中,哪個(gè)是二元一次方程? 　　（1）8x－y=y；（2）xy=3；（3）2x－y=9；（4）8x-3=2. 　　分析：此題判斷的根據(jù)是二元一次方程的定義. 由于方程（2）中含未知數(shù)的項(xiàng)xy的次數(shù)是2,而不是1,所以xy=3不是二元一次方程；2x－y=9是二元一次方程；又因?yàn)榉匠蹋?）中的不是整式,所以=2也不是二元一次方程. 　　方程8x－y=y,2x－y=9是二元一次方程；xy=3,=2不是二元一次方程. 　　評析：判定某個(gè)方程是不是二元一次方程,可先把它化成一般形式,再根據(jù)定義進(jìn)行判斷. 　　例2.已知-1是方程組的解,求m+n的值. 　　分析：因?yàn)槭欠匠探M的解,所以同時(shí)滿足方程①和方程②,將分別代入方程①和方程②,可得由③和④可求出m、n的值. 　　因?yàn)槭欠匠探M的解,所以將其代入原方程組中的兩個(gè)方程仍成立,即解得所以m+n=－1+0=－1. 　　評析：應(yīng)該仔細(xì)體會“已知方程組的解是……”這類已知條件的用法,并加深理解方程組的解的意義. 　　例3.寫出二元一次方程4x+y=20的所有正整數(shù)解. 　　分析：為了求解方便,先將原方程變形為y=20－4x,由于題中所要求的解限定于“正整數(shù)解”,所以x和y的值都必須是正整數(shù). 　　將原方程變形,得y=20－4x,因?yàn)閤、y均為正整數(shù),所以x只能取小于5的正整數(shù). 　　當(dāng)x=1時(shí),y=16；當(dāng)x=2時(shí),y=12；當(dāng)x=3時(shí),y=8；當(dāng)x=4時(shí),y=4. 　　即4x+y=20的所有正整數(shù)解是： 　　,. 　　評析：對“所有正整數(shù)解”的含義的理解要注意兩點(diǎn)：一要正確,二要不重不漏. “正確”的標(biāo)準(zhǔn)是兩個(gè)未知數(shù)的值都必須是正整數(shù),且適合此方程. 　　例4.已知5︱x+y－3︱+（x－2y）=0,求x和y的值. 　　分析：根據(jù)絕對值和平方的意義可知,5︱x+y－3︱≥0,（x－2y）≥0,由已知條件5︱x+y－3︱+（x－2y）=0可得即從而可求出x和y的值. 　　由題意得即解得. 　　評析：非負(fù)值相加為零,有且只有它們同時(shí)為零. 　　例5.用代入法解方程組： 　　分析：選擇其中一個(gè)方程,將其變形成y=ax+b或x=ay+b的形式,代入另一個(gè)方程求解. 方程①中x、y系數(shù)相對較小,考慮到x=3－y,而y=,顯然在下面計(jì)算中x=3－y代入方程②計(jì)算簡捷. 　　由①得：x=3－y③ 　　把③代入②得：8（3－y）+3y+1=0 　　解得：y=125 　　將y=125代入③,得：x=－47 　　所以這個(gè)方程組的解為 　　評析：用代入法解方程組時(shí),（1）選擇變形的方程要盡可能較簡單,表示的代數(shù)式也應(yīng)盡可能簡捷. （2）要對下面的計(jì)算進(jìn)行預(yù)見、估計(jì)、以選擇較好的方法. 　　例6.用加減消元法解方程組 　　分析：題中x、y系數(shù)不相同,也不是互為相反數(shù)；x的系數(shù)為4和6,y的系數(shù)為3和－4,它們的最小公倍數(shù)均為12,都可以變?yōu)?2或－12,選擇消去x,還是消去y,其難易程度相當(dāng). 　?、佟?得：12x+9y=27 ③ 　?、凇?得：12x－8y=10 ④ 　?、郏艿茫?7y=17,解得y=1 　　把y=1代入①得：x= 　　所以原方程組的解為 　　評析：此題中在選擇消去x,還是消去y,關(guān)鍵是：（1）看系數(shù)是否有倍數(shù)關(guān)系,如一個(gè)為2x,一個(gè)為6x,可把含2x的方程乘以3；（2）在沒有倍數(shù)、系數(shù)的條件下,看x、y系數(shù)的最小公倍數(shù)哪一個(gè)較小,通常消最小公倍數(shù)較小的未知數(shù).