(圖麻煩您自己畫,我就不畫了,參照圖看解題過程）
證明1：取AD中點M,AC中點N,連接EM、PM、PE、BN、PN、BP
由三角形中位線,可知PN‖AD,PN=1/2AD
∵∠AED=90°,且M為AD中點
∴EM=1/2AD=PN
同理,可證：PM=BN
又∵∠ABC=∠AED=90°,∠BAC=DAE
∴△ADE∽△ACB
∴∠ADE=∠ACB
∵∠AED=∠ABC=90°,M、N為AD、AC中點
∴∠ADE=∠DEM,∠ACB=∠CBN
∴∠DME=180°-∠ADE-∠DEM=180°-2∠ADE
∠BNC=180°-∠ACB-∠CBN=180°-2∠ACB
∴∠DME=∠BNC
又由三角形中位線,可知：PM‖AC,PN‖AD
∴∠DMP=∠CAD=∠CNP
∴∠DME+∠DMP=∠BNC+∠CNP,即∠PME=∠PNB
且∵EM=PN,PM=BN
∴△EMP≌△PNB
∴PE=PB
解2：PE=PB,PE⊥PB
PE=PB在（1）中已證,下面證明PE⊥PB,添的線同（1）
∵AB=BC,∠ABC=90°
∴△ABC為等腰直角三角形,且N為AC中點
∴BN⊥AC ∴∠BNC=90°
設BP與AC的交點為Q
則∠PBN+∠BQN=180°-∠BNC=90°
由（1）中證：△EMP≌△PNB
∴∠EPM=∠PBN
又由三角形中位線,知：PM‖AC,PN‖AD
∴AMPN為平行四邊形
∴∠MPN=∠MAN
∵PM‖AC ∴∠CNP=∠MAN
∴∠CNP=∠MPN
∴∠BPE=∠EPM+∠MPN+∠BPN
=∠PBN+（∠MPN+∠BPN）
=∠PBN+∠BQN=90°
∴PE⊥PB