1.已知雙曲線的中心在原點,右頂點為A（1,0）點P、Q在雙曲線的右支上,點M（m,0）到直線AP的距離為1.

1.已知雙曲線的中心在原點,右頂點為A（1,0）點P、Q在雙曲線的右支上,點M（m,0）到直線AP的距離為1.
（1）若直線AP的斜率為k,且|k|∈[3分之根號3,根號3],求實數(shù)m的取值范圍；
（2）當m=根號2+1時,△APQ的內(nèi)心恰好是點M,求此雙曲線的方程.
2.設(shè)F是拋物線y^2=4mx（m＞0）的焦點,過點M（-1,0）且以向量n=（λ,1）為方向向量的直線順次交拋物線于A、B兩點.
（1）當λ=2時,若向量FA與向量FB的夾角為2π/3,求拋物線的方程；
（2）若點A、B滿足：向量FA=1/2*（向量FM+向量FB）,證明mλ^2為定值,并求此時△AFB的面積.

數(shù)學人氣：783 ℃時間：2020-06-02 05:44:46

優(yōu)質(zhì)解答

1（2）.三角形APQ的內(nèi)心恰好是M,所以AM平分∠PAQ
∵AM在x軸上
所以PQ關(guān)于X軸對稱
設(shè)P（x1,y1),Q(x1,-y1)
m=√2+1,
∴AM=√2
M(m,0)到直線AP的距離是1
所以∠PAM=45°
∠PAQ=90°
y1/(x1-1)=1
kpm=√2＋1
y1/(x1-√2－1）=√2＋1
x1=√2＋2,y1=√2＋1
x²-y²/b²=1
b²=（2√2＋1）／7
x²-y²/（2√2-1）=1

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