出生于古希臘后期的科學(xué)家阿基米德正確地得出了球體、圓柱體的體積和表面積的計(jì)算公式,提出了拋物線所圍成的面積和弓形面積的計(jì)算方法.
　　最著名的還是求阿基米德螺線（ρ=α×θ）所圍面積的求法,這種螺線就以阿基米德的名字命名.
　　錐曲線的方法解出了一元三次方程,并得到正確答案.
　　阿基米德還是微積分的奠基人.他在計(jì)算球體、圓柱體和更復(fù)雜的立體的體積時(shí),運(yùn)用逐步近似而求極限的方法,從而奠定了現(xiàn)代微積分計(jì)算的基礎(chǔ).
　　另：
　　力學(xué)方面:阿基米德在力學(xué)方面的成績(jī)最為突出,他系統(tǒng)并嚴(yán)格的證明了杠桿定律,為靜力學(xué)奠定了基礎(chǔ).在總結(jié)前人經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上,阿基米德系統(tǒng)地研究了物體的重心和杠桿原理,提出了精確地確定物體重心的方法,指出在物體的中心處支起來(lái),就能使物體保持平衡.他在研究機(jī)械的過(guò)程中,發(fā)現(xiàn)了杠桿定律,并利用這一原理設(shè)計(jì)制造了許多機(jī)械.他在研究浮體的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)了浮力定律,也就是有名的阿基米德定律.
　　幾何學(xué)方面:阿基米德確定了拋物線弓形、螺線、圓形的面積以及橢球體、拋物面體等各種復(fù)雜幾何體的表面積和體積的計(jì)算方法.在推演這些公式的過(guò)程中,他創(chuàng)立了“窮竭法”,即我們今天所說(shuō)的逐步近似求極限的方法,因而被公認(rèn)為微積分計(jì)算的鼻祖.他用圓內(nèi)接多邊形與外切多邊形邊數(shù)增多、面積逐漸接近的方法,比較精確的求出了圓周率.面對(duì)古希臘繁冗的數(shù)字表示方式,阿基米德還首創(chuàng)了記大數(shù)的方法,突破了當(dāng)時(shí)用希臘字母計(jì)數(shù)不能超過(guò)一萬(wàn)的局限,并用它解決了許多數(shù)學(xué)難題.
　　天文學(xué)方面:阿基米德在天文學(xué)方面也有出色的成就.除了前面提到的星球儀,他還認(rèn)為地球是圓球狀的,并圍繞著太陽(yáng)旋轉(zhuǎn),這一觀點(diǎn)比哥白尼的“日心地動(dòng)說(shuō)”要早一千八百年.限于當(dāng)時(shí)的條件,他并沒(méi)有就這個(gè)問(wèn)題做深入系統(tǒng)的研究.但早在公元前三世紀(jì)就提出這樣的見(jiàn)解,是很了不起的.
　　著述:阿基米德流傳于世的數(shù)學(xué)著作有10余種,多為希臘文手稿.他的著作集中探討了求積問(wèn)題,主要是曲邊圖形的面積和曲面立方體的體積,其體例深受歐幾里德《幾何原本》的影響,先是設(shè)立若干定義和假設(shè),再依次證明,作為數(shù)學(xué)家,他寫(xiě)出了《論球和圓柱》、《圓的度量》、《拋物線求積》、《論螺線》、《論錐體和球體》、《沙的計(jì)算》等數(shù)學(xué)著作.作為力學(xué)家,他著有《論圖形的平衡》、《論浮體》、《論杠桿》、《原理》等力學(xué)著作.
　　其中《論球與圓柱》,這是他的得意杰作,包括許多重大的成就.他從幾個(gè)定義和公理出發(fā),推出關(guān)于球與圓柱面積體積等50多個(gè)命題.《平面圖形的平衡或其重心》,從幾個(gè)基本假設(shè)出發(fā),用嚴(yán)格的幾何方法論證力學(xué)的原理,求出若干平面圖形的重心.《數(shù)沙者》,設(shè)計(jì)一種可以表示任何大數(shù)目的方法,糾正有的人認(rèn)為沙子是不可數(shù)的,即使可數(shù)也無(wú)法用算術(shù)符號(hào)表示的錯(cuò)誤看法.《論浮體》,討論物體的浮力,研究了旋轉(zhuǎn)拋物體在流體中的穩(wěn)定性.阿基米德還提出過(guò)一個(gè)“群牛問(wèn)題”,含有八個(gè)未知數(shù).最后歸結(jié)為一個(gè)二次不定方程.其解的數(shù)字大得驚人,共有二十多萬(wàn)位!
　　除此以外,還有一篇非常重要的著作,是一封給埃拉托斯特尼的信,內(nèi)容是探討解決力學(xué)問(wèn)題的方法.這是1906年丹麥語(yǔ)言學(xué)家J.L.海貝格在土耳其伊斯坦布爾發(fā)現(xiàn)的一卷羊皮紙手稿,原先寫(xiě)有希臘文,后來(lái)被擦去,重新寫(xiě)上宗教的文字.幸好原先的字跡沒(méi)有擦干凈,經(jīng)過(guò)仔細(xì)辨認(rèn),證實(shí)是阿基米德的著作.其中有在別處看到的內(nèi)容,也包括過(guò)去一直認(rèn)為是遺失了的內(nèi)容.后來(lái)以《阿基米德方法》為名刊行于世.它主要講根據(jù)力學(xué)原理去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的方法.他把一塊面積或體積看成是有重量的東西,分成許多非常小的長(zhǎng)條或薄片,然后用已知面積或體積去平衡這些“元素”,找到了重心和支點(diǎn),所求的面積或體積就可以用杠桿定律計(jì)算出來(lái).他把這種方法看作是嚴(yán)格證明前的一種試探性工作,得到結(jié)果以后,還要用歸謬法去證明它.
　　重視實(shí)踐:阿基米德和雅典時(shí)期的科學(xué)家有著明顯的不同,就是他既重視科學(xué)的嚴(yán)密性、準(zhǔn)確性,要求對(duì)每一個(gè)問(wèn)題都進(jìn)行精確的、合乎邏輯的證明；又非常重視科學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用.他非常重視試驗(yàn),親自動(dòng)手制作各種儀器和機(jī)械.他一生設(shè)計(jì)、制造了許多機(jī)構(gòu)和機(jī)器,除了杠桿系統(tǒng)外,值得一提的還有舉重滑輪、灌地機(jī)、揚(yáng)水機(jī)以及軍事上用的拋石機(jī)等.被稱(chēng)作“阿基米德螺旋”的揚(yáng)水機(jī)至今仍在埃及等地使用.