關(guān)于x的方程ax²+2(a-3x)+(a-2)=0至少有一個整數(shù)解,且a是整數(shù),求a的值
關(guān)于x的方程ax²+2(a-3x)+(a-2)=0至少有一個整數(shù)解,且a是整數(shù),求a的值
例4,關(guān)于x的方程ax²+2(a-3)x+(a-2)=0至少有一個整數(shù)解,且a是整數(shù),求a的值.當a=0時,原方程變成-6x-2=0,無整數(shù)解.
當a≠0時,方程是一元二次方程,它至少有一個整數(shù)根,說明判別式 Δ＝4(a-3)²-4a(a-2)＝4(9-4a)為完全平方數(shù),從而9-4a是完全平方數(shù).令9-4a=m²,則m是正奇數(shù).
例4,關(guān)于x的方程ax²+2(a-3)x+(a-2)=0至少有一個整數(shù)解,且a是整數(shù),求a的值.當a=0時,原方程變成-6x-2=0,無整數(shù)解.
當a≠0時,方程是一元二次方程,它至少有一個整數(shù)根,說明判別式 Δ＝4(a-3)²-4a(a-2)＝4(9-4a)為完全平方數(shù),從而9-4a是完全平方數(shù).令9-4a=m²,則m是正奇數(shù).
數(shù)學(xué)人氣：286 ℃時間：2020-02-21 07:35:34
優(yōu)質(zhì)解答
首先我們知道：偶數(shù)的平方還是偶數(shù),奇數(shù)的平方是奇數(shù),又因為當a為整數(shù)時9-4a=4(1-a)+5所以9-4a為奇數(shù),即 m²為奇數(shù),又因為奇數(shù)的平方是奇數(shù) ,一個數(shù)的平方為奇數(shù),那么這個數(shù)m必為奇數(shù)
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