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  • 如圖為一簡諧運動質(zhì)點的速度與時間的關(guān)系曲線,且振幅為2cm,求(1)振動周期(2)加速度最大值(3)運動

    如圖為一簡諧運動質(zhì)點的速度與時間的關(guān)系曲線,且振幅為2cm,求(1)振動周期(2)加速度最大值(3)運動
    數(shù)學人氣:975 ℃時間:2019-08-22 09:48:19
    優(yōu)質(zhì)解答
    題目缺少條件:圖中的橫坐標(圖線與橫坐標軸交點的坐標).
    由圖可知,速度 V 與時間 t 的關(guān)系是 V=Vm * sin [(2π / T) t +Φ ] ,T是周期
    Vm=3 m/s ,Φ=π / 6
    加速度 a=dV / dt 求得.
    運動方程可由 X=∫ V dt 得到.原題就是這樣的啊,題目中知道振幅為2cm沒用呢?糾正一下:速度 V 與時間 t 的關(guān)系是 V=Vm * sin [(2π / T) t +Φ ] ,T是周期Vm=3cm/s=0.03m/s(原來沒看清楚單位) ,Φ=π / 6即 V=0.03 * sin[(2π / T) t +(π / 6) ]m/s(2) 加速度是 a=dV / dt ,得a=(2π / T) * 0.03 * cos [(2π / T) t +(π / 6) ]=(0.06π / T) * cos [(2π / T) t +(π / 6) ] m/s^2那么加速度的最大值是 am=(0.06π / T)m/s^2(3)X=∫ V dt = ∫ 0.03 * sin[(2π / T) t +(π / 6) ] dt =-0.03* [ T / ( 2π ) ] * cos [(2π / T) t +(π / 6) ] +C  ,C是積分常數(shù)=0.03* [ T / ( 2π ) ] * sin [(2π / T) t -(π / 18) ] +C  米(1)由于題目已知振幅是 A=2厘米=0.02米 ,根據(jù)運動方程的一般表達式為X=A* sin[(2π / T) t +α ] 對照之下,得 A=0.03* [ T / ( 2π ) ] 米即 0.02=0.03* [ T / ( 2π ) ]那么周期是 T=4π / 3 秒
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