這其實(shí)不難,主要是運(yùn)用一些公式與定理,結(jié)合自己的一些思考.因式分解的學(xué)習(xí)非常重要,為學(xué)分式打下基礎(chǔ)
方法如下
因式分解是進(jìn)行代數(shù)式恒等變形的重要手段之一,因式分解是在學(xué)習(xí)整式四則運(yùn)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的,它不僅在多項(xiàng)式的除法、簡(jiǎn)便運(yùn)算中等有直接的應(yīng)用,也為以后學(xué)習(xí)分式的約分與通分、解方程（組）及三解函數(shù)式的恒等變形提供了必要的基礎(chǔ),因此學(xué)好因式分解對(duì)于代數(shù)知識(shí)的后續(xù)學(xué)習(xí),具有相當(dāng)重要的意義.由于本節(jié)課后學(xué)習(xí)提取公因式法,運(yùn)用公式法,分組分解法來(lái)進(jìn)行因式分解,必須以理解因式分解的概念為前提,所以本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是因式分解的概念.由整式乘法尋求因式分解的方法是一種逆向思維過(guò)程,而逆向思維對(duì)初一學(xué)生還比較生疏,接受起來(lái)有一定難度,再者本節(jié)還沒(méi)涉及因式分解的具體方法,所以理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系,并運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法是難點(diǎn).
十字相乘法雖然比較難學(xué),但是一旦學(xué)會(huì)了它,用它來(lái)解題,會(huì)給我們帶來(lái)很多方便,以下是我對(duì)十字相乘法提出的一些個(gè)人見(jiàn)解.
1、十字相乘法的方法：十字左邊相乘等于二次項(xiàng)系數(shù),右邊相乘等于常數(shù)項(xiàng),交叉相乘再相加等于一次項(xiàng)系數(shù).
2、十字相乘法的用處：（1）用十字相乘法來(lái)分解因式.（2）用十字相乘法來(lái)解一元二次方程.
3、十字相乘法的優(yōu)點(diǎn)：用十字相乘法來(lái)解題的速度比較快,能夠節(jié)約時(shí)間,而且運(yùn)用算量不大,不容易出錯(cuò).
4、十字相乘法的缺陷：1、有些題目用十字相乘法來(lái)解比較簡(jiǎn)單,但并不是每一道題用十字相乘法來(lái)解都簡(jiǎn)單.2、十字相乘法只適用于二次三項(xiàng)式類型的題目.3、十字相乘法比較難學(xué).
5、十字相乘法解題實(shí)例：
1)、 用十字相乘法解一些簡(jiǎn)單常見(jiàn)的題目
例1把m²+4m-12分解因式
分析：本題中常數(shù)項(xiàng)-12可以分為-1×12,-2×6,-3×4,-4×3,-6×2,-12×1當(dāng)-12分成-2×6時(shí),才符合本題
因?yàn)?1 -2
1 ╳ 6
所以m²+4m-12=（m-2）（m+6）
例2把5x²+6x-8分解因式
分析：本題中的5可分為1×5,-8可分為-1×8,-2×4,-4×2,-8×1.當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)分為1×5,常數(shù)項(xiàng)分為-4×2時(shí),才符合本題
因?yàn)?1 2
5 ╳ -4
所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4）
例3解方程x²-8x+15=0
分析：把x²-8x+15看成關(guān)于x的一個(gè)二次三項(xiàng)式,則15可分成1×15,3×5.
因?yàn)?1 -3
1 ╳ -5
所以原方程可變形（x-3）（x-5）=0
所以x1=3 x2=5
例4、解方程 6x²-5x-25=0
分析：把6x²-5x-25看成一個(gè)關(guān)于x的二次三項(xiàng)式,則6可以分為1×6,2×3,-25可以分成-1×25,-5×5,-25×1.
因?yàn)?2 -5
3 ╳ 5
所以 原方程可變形成（2x-5）（3x+5）=0
所以 x1=5/2 x2=-5/3
2)、用十字相乘法解一些比較難的題目
例5把14x²-67xy+18y²分解因式
分析：把14x²-67xy+18y²看成是一個(gè)關(guān)于x的二次三項(xiàng)式,則14可分為1×14,2×7,18y²可分為y.18y ,2y.9y ,3y.6y
因?yàn)?2 -9y
7 ╳ -2y
所以 14x²-67xy+18y²= (2x-9y)(7x-2y)
例6 把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式
分析：在本題中,要把這個(gè)多項(xiàng)式整理成二次三項(xiàng)式的形式
解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=10x²-（27y+1）x -（28y²-25y+3） 4y -3
7y ╳ -1
=10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）
=[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1）
5 ╳ 4y - 3
=（2x -7y +1）（5x +4y -3）
說(shuō)明：在本題中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解為（4y-3）（7y -1）,再用十字相乘法把10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解為[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）]
解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y
=[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y
=（2x -7y+1）（5x -4y -3） 2 x -7y 1
5 x - 4y ╳ -3
說(shuō)明:在本題中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解為（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解為[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3].
例7：解關(guān)于x方程：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0
分析：2a²–ab-b²可以用十字相乘法進(jìn)行因式分解
x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0
x²- 3ax +（2a²–ab - b²）=0
x²- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b
2 ╳ +b
[x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b）
1 ╳ -（a-b）
所以 x1=2a+b x2=a-b
因式分解就是指各項(xiàng)的次數(shù)相等,字母交換后式子不變的形式,
這類題目就是利用交換后式子不變而各項(xiàng)次數(shù)有相同的特點(diǎn)從對(duì)稱這種觀點(diǎn)上推出結(jié)果,比如看這樣的一個(gè)式子:
a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)分解因式,
當(dāng)a=b時(shí)這個(gè)式子的值是為零的,所以我們有對(duì)稱性和他是3次的可以直接寫出來(lái)他的分解結(jié)果:
(a-b)(b-c)(c-a)=0
實(shí)際上這個(gè)例子不算好,因?yàn)樗膶?duì)稱性有一定的局限,所以在這里分解的時(shí)候要求我們寫字母的順序時(shí)注意,否則就成多出一個(gè)負(fù)號(hào)了,在這里只是說(shuō)明這種方法的利用．