心形曲線r=a(1+cosb) 形狀是繞了一圈 他的定義域是[0,2π]
但是他關(guān)于x軸對(duì)稱
我們求面積的話,只要求上半部分就好了 因?yàn)橄旅娴拿娣e和上面一樣
所以我們只做[0,π]上的面積,再前面乘以那個(gè)2 就行了.這應(yīng)該用定積分來(lái)求. 根據(jù)公式,心型線的長(zhǎng)度設(shè)為L(zhǎng),那么 L=∫(r^2+r'^2)^(1/2)dθ 其中,r'表示r的導(dǎo)數(shù),積分上限2π,下限為0 L=∫{[a(1+cosθ)]^2+(asinθ)^2}^(1/2)dθ =a*∫[2+2cosθ)^(1/2)dθ =2a*∫|cos(θ/2)|dθ=2a*[∫cos(θ/2)dθ (上限為π,下限為0)+∫-cos(θ/2)dθ(下限為π,上限為2π)] =8a