就是0
利用定義證明這題表述起來時相當復(fù)雜的
假定an的極限為A
那么,給定一個小數(shù)e1＞0,存在N1,使得n≥N1 時[an-A]≤e1 [ ]在這里代表括號
做不等式變形,n≥N1時 A-e1≤an≤A+e1
記max([A-e1],[A+e1])=B,
那么[an]≤B
其實到這一步就是在證明,n≥N1時,an的絕對值會小于一個數(shù)B
再證明anbn的極限為0
給定任意小的數(shù)e>0,
由于bn的極限為0,那么存在N2,n≥N2時,[bn]≤e/B
那么當n同時大于N1和N2時
[anbn-0]≤[B][e/B]=e
所以anbn的極限是0