（1）當(dāng)

1

3

≤a≤

1

2

時(shí)N（a）=f（

1

a

），M（a）=f（1），
此時(shí)g（a）=f（1）-f（

1

a

）=a+

1

a

-2；
當(dāng)

1

2

＜a≤1時(shí)N（a）=f（

1

a

），M（a）=f（3），
此時(shí)g（a）=f（3）-f（

1

a

）=9a+

1

a

-6；
∴g（a）=

a+ 1 a ?2         1 3 ≤ a≤ 1 2 9a+ 1 a ?6    1 2 ＜a≤1

      …（6分）
（2）當(dāng)

1

3

≤a≤

1

2

時(shí)，∵g（a）=a+

1

a

-2，∴g′（a）=1-

1

a2

＜0，
∴g（a）在[

1

3

，

1

2

]上單調(diào)遞減．
同理可知g（a）在（

1

2

，1]上單調(diào)遞增
∴g（a）_min=g（

1

2

）=

1

2

．…（12分）