試確定2^2008和3^2009的個(gè)位數(shù)字

數(shù)學(xué)人氣：869 ℃時(shí)間：2020-06-29 18:00:51

優(yōu)質(zhì)解答

分析：n是2008個(gè)2的連乘積,可以記為n＝2（2008次）.首先觀察若干個(gè)2（從2的較低次冪入手）連乘積的末尾數(shù)字的變化規(guī)律,從而發(fā)現(xiàn)每4個(gè)2連乘為一循環(huán),循環(huán)的順序是2、4、8、6,其周期為4.
因?yàn)?008÷4＝502.所以2008個(gè)2連乘,積的末位數(shù)字是6.
分析：n是2009個(gè)3的連乘積,可以記為n＝3（2009次）.首先觀察若干個(gè)3（從3的較低次冪入手）連乘積的末尾數(shù)字的變化規(guī)律,從而發(fā)現(xiàn)每4個(gè)3連乘為一循環(huán),循環(huán)的順序是3、9、7、1,其周期為4.
因?yàn)?009÷4＝669余3.所以2009個(gè)3連乘,積的末位數(shù)字是7.