已知直線y=x-2與拋物線y^2=ax相交于AB兩點(diǎn),且OA垂直O(jiān)B,求實(shí)數(shù)A
已知直線y=x-2與拋物線y^2=ax相交于AB兩點(diǎn),且OA垂直O(jiān)B,求實(shí)數(shù)A
數(shù)學(xué)人氣：318 ℃時(shí)間：2020-02-18 16:14:05
優(yōu)質(zhì)解答
聯(lián)立直線方程與拋物線方程,得：x²-(a+4)x+4=0.⊿=(a+4)²-16≥0.===>a≤-8,或a≥0.設(shè)A(m,m-2),B(n,n-2).由韋達(dá)定理可得m+n=a+4,mn=4.再由OA⊥OB可得[(m-2)/m]×[(n-2)/n]=-1.===>2mn-2(m+n)+4=0.===>8-2(a+4)+4=0.===>a=2.
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