抽象代數(shù)中的一個(gè)定理：群G的全體中心元素作成的集合C(G)是G的一個(gè)子群.
抽象代數(shù)中的一個(gè)定理：群G的全體中心元素作成的集合C(G)是G的一個(gè)子群.
證：因?yàn)閑∈C(G), 故C(G)非空,又設(shè)a,b∈C(G),則對(duì)G中任意元素x都有
ax=xa, bx=xb,
從而又有b^(-1) x = x b^(-1), //////////////////不懂這步//////////////////////////
于是有(ab^(-1)) x = a(b^(-1)x) = a(xb(-1)) = (ax)b^(-1) = (xa)b^(-1) = x(ab^(-1)) ,
故ab^(-1)∈C(G), 從而C(G)
證：因?yàn)閑∈C(G), 故C(G)非空,又設(shè)a,b∈C(G),則對(duì)G中任意元素x都有
ax=xa, bx=xb,
從而又有b^(-1) x = x b^(-1), //////////////////不懂這步//////////////////////////
于是有(ab^(-1)) x = a(b^(-1)x) = a(xb(-1)) = (ax)b^(-1) = (xa)b^(-1) = x(ab^(-1)) ,
故ab^(-1)∈C(G), 從而C(G)
數(shù)學(xué)人氣：707 ℃時(shí)間：2020-04-03 21:45:32
優(yōu)質(zhì)解答
這步表示“b的-1次方”與x相乘,和x與“b的-1次方”相乘,左右兩式當(dāng)然是相等的沒靠訴b^(-1)是中心元素，也沒說G是交換群。 還是不懂。最后一行由ab^(-1)∈C(G)就能證出C(G)<=G。也就是說b∈C(G),則b^(-1)∈C(G)“左右兩式當(dāng)然是相等的”這句話要證明。群定義的三個(gè)條件中，沒這么說。bx=xb需要證明嗎，是一個(gè)道理嘛，你把這里的b代換成b^(-1)就行了
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