∵∠ACB=90°，CD⊥AE，
∴∠CAE+∠AEC=90°，∠AEC+∠BCD=90°
∴∠BCD=∠EAC，
又∵∠CBD=∠ACE=90°，AC=CB，
∴Rt△ACE≌Rt△CBD，
∴AE=CD；
（2）∵AE為BC邊上的中線，
∴EC=BE=
| 1 |
| 2 |
又∵AC=BC，AC=15，
∴CE=
| 15 |
| 2 |
由（1）知Rt△ACE≌Rt△CBD，
∴BD=EC，
∴BD=7.5cm．
在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AE與F，BD⊥BC與B，AE為BC邊上的中線， （1）試說明：AE=CD． （2）若AC=15cm，求線段BD的長．
在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AE與F，BD⊥BC與B，AE為BC邊上的中線，
（1）試說明：AE=CD．
（2）若AC=15cm，求線段BD的長．
（1）試說明：AE=CD．
（2）若AC=15cm，求線段BD的長．
數(shù)學(xué)人氣：534 ℃時(shí)間：2020-10-01 20:12:06
優(yōu)質(zhì)解答
證明：（1）
∵∠ACB=90°，CD⊥AE，
∴∠CAE+∠AEC=90°，∠AEC+∠BCD=90°
∴∠BCD=∠EAC，
又∵∠CBD=∠ACE=90°，AC=CB，
∴Rt△ACE≌Rt△CBD，
∴AE=CD；
（2）∵AE為BC邊上的中線，
∴EC=BE=
BC，
又∵AC=BC，AC=15，
∴CE=
=7.5，
由（1）知Rt△ACE≌Rt△CBD，
∴BD=EC，
∴BD=7.5cm．
∵∠ACB=90°，CD⊥AE，
∴∠CAE+∠AEC=90°，∠AEC+∠BCD=90°
∴∠BCD=∠EAC，
又∵∠CBD=∠ACE=90°，AC=CB，
∴Rt△ACE≌Rt△CBD，
∴AE=CD；
（2）∵AE為BC邊上的中線，
∴EC=BE=
又∵AC=BC，AC=15，
∴CE=
由（1）知Rt△ACE≌Rt△CBD，
∴BD=EC，
∴BD=7.5cm．
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