首先是一個(gè)圓,所以r≠0
其次將原點(diǎn)代入得到:a^2+b^2=r^2
因此由方程過(guò)原點(diǎn)可推出:r≠0,且a^2+b^2=r^2
現(xiàn)在若由此條件能推出圓過(guò)原點(diǎn),那以上條件即為充要條件;
展開(kāi):x^2-2ax+a^2+y^2-by+b^2=r^2
所以x^2-2ax+y^2-2by=r^2-a^2-b^2=0(因?yàn)閍^2+b^2=r^2)
整理為x的方程:
x^2-2ax+(y^2-2by)=0
當(dāng)y=0時(shí),上面的方程即為:
x^2-2ax=0,解得:x1=0,x2=2a
即此圓過(guò)(0,0).所以充要條件為:r≠0且a^2+b^2=r^2