不難.采用逐步減少數(shù)值法和奇偶來證.
X,Y不可能是都是偶數(shù),因為這樣X^2和Y^2以及x^2+y^2均為4的倍數(shù),而1990不是4的倍數(shù).
X,Y不可能一奇一偶,因奇數(shù)的平是奇,偶數(shù)的平方是偶,其和是奇,而1990不是奇數(shù).
故XY均為奇數(shù).
令X=2X'+1 ,y=2Y'+1,X'Y'均為整數(shù).方程變?yōu)?2X'+1)^2+(2Y'+1)^2=4(x'^2+Y'^2)+4(x'+y')+2=1990
即x'^2+Y'^2+(x+y)=497
即(x'^2+x)+(Y'^2+y)=x'(x'+1)+Y'(Y'+1)=497
兩個值(x'(x'+1)和Y'(Y'+1)均為偶數(shù),其和不可能為奇數(shù).
請給分,因為打字其尤其是打平方很辛苦.