1>中心對稱
(1)點(x0,y0)關(guān)于點(a,b)對稱的點為(2a-x0,2a-y0),曲線f(x0,y0)=0關(guān)于點(a,b)對稱的曲線方程為f(2a-x0,2b-y0)=0
(2)求直線L1關(guān)于P點對稱的直線L2:
1取直線上兩點
2用中點座標公式[X=(x1+x2)/2,Y=(y1+y2)/2]求出對稱座標
3用兩點式得直線方程
/或
1求的一個對稱點
2利用L1//L2 點斜式得直線方程
/或L1//L2
因為對點P到兩直線距離相等 距離公式求解
2>軸對稱
(1)點關(guān)于直線對稱
一條直線上 已知一個點和對稱點的中點;點與對稱點的聯(lián)線即與原直線垂直的直線的斜率
它是原直線斜率的負倒數(shù);當然一定別忘了斜率為0的情況
/或
直接求的與原直線垂直的方程,再與原直線聯(lián)立求解得到交點,最后用那個常用的中點坐標公式得到對稱點
(2)直線關(guān)于直線對稱
已知一直線和他關(guān)于直線對稱的直線
聯(lián)立得交點
設(shè)角平分線斜率為k
根據(jù)角平分線與兩邊成的兩角相等,
(k- k1)/(1+k1*k)=(k2-k)/(1+k2*k)
利用這求得對稱直線的斜率,最后點斜式得方程
/或轉(zhuǎn)化為點關(guān)于直線對稱
1列兩個方程,一個是有關(guān)斜率的一個是代入對稱點到關(guān)于的對稱的直線解析式里,再用先前的方法得到兩直線的對稱中點,終于、用得到的對稱點和對稱中點得到求的方程
(ps:若a,b相交,則L是a、b的交角平分線;----若a//L,則b//L,且a、b與L的距離相等;----若點A在直線a上,則A點關(guān)于L的對稱點B一定在直線B上,并且AB垂直L,AB中點在L上;設(shè)P(x,y)為所求直線b上一點,則P關(guān)于L的對稱點P'的坐標適合a的方程)
[關(guān)于特殊直線為對稱軸的點與曲線:(這里只說點,曲線省略)
《1》點(x0,y0)關(guān)于x軸對稱的點為(x0,-y0)
《2》點(x0,y0)關(guān)于y軸對稱的點為(-x0,y0)
《3》點(x0,y0)關(guān)于x=a對稱的點為(2a-x0,y0)
《4》點(x0,y0)關(guān)于y=b對稱的點為(x0,2b-y0)
《5》點(x0,y0)關(guān)于y=x對稱的點為(y0,x0)
《6》點(x0,y0》關(guān)于y=-x對稱的點為(-y0,-x0)
《7》(x0,y0)點關(guān)于y=x+b對稱的點為(y0-b,x0+b)
《8》點(x0,y0)關(guān)于y=-x+b對稱的點為(b-y0,b-x0)
橢圓的對稱性
已知橢圓方程和其內(nèi)部一條直線方程的斜率求橢圓內(nèi)兩不同點關(guān)于該直線對稱的對稱中心坐標
1設(shè)其橢圓上兩點和中點坐標分別為P(x+△x,y+△y)與Q(x-△x,y-△y),中點(x,y)
易知 △y/△x為PQ的聯(lián)線斜率
2可以得到三個方程組
分別是將P(1)、Q(2)代入橢圓
△y/△x=k(3)
3計算 將(3)代入[(1)-(2)]得到一個一次函數(shù)式(4)
4用(4)和橢圓內(nèi)直線解析式聯(lián)立得到有關(guān)中點坐標的式子
5代入橢圓得到中點
橢圓中還有一個中點弦問題有相似之處
解法 1在已知弦中點的情況下設(shè)出直線解析式
代入橢圓方程 消y
2利用韋達定理和中點坐標公式即x1+x2=x1+x2-b/a=2x
求得斜率
/或
1直接將橢圓上兩點A、B代入橢圓得一方程組(1)
用中點坐標公式得另一方程組(3)、(4)
斜率公式得一式子(5)
2(1)-(2)得一式子(6) 再將(3)(4)代入(6)
最后除以((x1-x2)你會驚奇的發(fā)現(xiàn)它是求斜率的式子
在代入中點得到弦所在方程
先寫這點吧