三段論的4種格的證明是比較簡單的,因為只用一種推理方法就可以證明.（假設）
三段論共有7條規(guī)則,
1.一個三段論中只能有3個不同的項.否則要犯4項錯誤
2,中項在兩前提中至少周延一次.
3,在前提中不周延的項在結論中也不得周延
4,兩否定前提不能得出結論
5,前提中有一否定,結論必定否定
6,兩特稱前提不能得出結論
7,前提有一特稱結論必特稱
下面是格的證明
審判格
規(guī)則；1,小前提必肯定,2,大前提必全稱
證明
1.如果小前提否定,根據規(guī)則5前提中有一否定,結論必定否定,則大項周延.根據三段論規(guī)則3,在前提中不周延的項在結論中也不得周延.若大項周延.大前提必否定.根據規(guī)則4,兩否定前提不能得出結論,故小前提必肯定.
2,如果大前提不全稱,則該前提主項不周延,根據三段論規(guī)則7,前提有一特稱結論必特稱.那么該三段論的結論的主項不周延,結論的主項是小前提的主項.根據規(guī)則3,在前提中不周延的項在結論中也不得周延.故,小前提主項不周延,由規(guī)則6,兩特稱前提不能得出結論.可知
該三段論的結論不成立,故大前提必全稱.
第二格（區(qū)別格）
規(guī)則1,必有一前提為否定.2,大前提必全稱
1,如果前提無一否定,則兩前提中任一前提的謂項都不周延.由三段論第二格的形式可知,大小前提的謂項都為中項,那么根據規(guī)則2,中項在兩前提中至少周延一次.如果中項不周延,就會犯中項不周延的錯誤.所以必有一前提否定.
2,如果大前提不全稱,那么大前提的主項不周延,由三段論規(guī)則6,兩特稱前提不能得出結論.可知,小前提的主項必須周延.根據規(guī)則3,在前提中不周延的項在結論中也不得周延.可知該三段論的結論一定為肯定,因為只有肯定判斷才包含主項周延,謂項不周延的情況.根據5,前提中有一否定,
結論必定否定.可知兩前提必無一否定.在根據"規(guī)則2,中項在兩前提中至少周延一次."那么如果中項在大前提中周延,則大前提為否定,因為O判斷的主項不全稱,謂項周延.那么若中項在小前提中周延,則小前提必為否定,因為E判斷的主項周延,謂項周延.綜上,無論中項在大前提中周延還是在
小前提中周延,都不會得出肯定的結論(根均規(guī)則5,前提中有一否定,結論必定否定.)所以大前提必全稱.
這里我只給出了審判格,和區(qū)別格的證明,第3和第4格的證明同樣可以用假設法根據三段論規(guī)則進行證明(不是推導),如果你需要的話,我會把第3和第4格的證明給出.好吧- -1.一個三段論中只能有3個不同的項.否則要犯4項錯誤2,中項在兩前提中至少周延一次。3，在前提中不周延的項在結論中也不得周延4，兩否定前提不能得出結論5，前提中有一否定，結論必定否定6，兩特稱前提不能得出結論7前提特,結論特接下來是第三格和第四格的證明第三格(反駁格)規(guī)則;1,小前提必肯定 2,結論必特稱證明若小前提不肯定,那么根據規(guī)則5，前提中有一否定，結論必定否定,由此可知,結論中謂項周延,即三段論中大項周延,根據第三格的形式,可知三段論中的大項是大前提的謂項,若大前提中謂項周延,那么大前提必否定,因為在四種判斷中，只有E，O判斷謂項周延。那么根據三段論規(guī)則4，兩否定前提不能得出結論，所以上述推理與規(guī)則矛盾。故小前提必肯定。若結論不特稱，則結論中主項周延。結論中的主項是該三段論的小項，且根據第三格的形式可知，該三段論中的小項是小前提的謂項，根據規(guī)則3，在前提中不周延的項在結論中也不得周延那么小前提中謂項周延，故小前提必否定。根據規(guī)則5，前提中有一否定，結論必定否定?？芍撊握摰慕Y論的謂項周延，根據規(guī)則3，在前提中不周延的項在結論中也不得周延。則大前提必否定。根據規(guī)則4，兩否定前提不能得出結論?？芍?，上述推理與規(guī)則矛盾，故結論必特稱。第四格規(guī)則1，前提中有一否定,則大前提必全稱. 2 , 若大前提肯定,則小前提必全稱 3 ,若小前提肯定,則結論必特稱證明 1,若前提有一否定,大前提不全稱,若大前提否定,根據第4格形式可知,大前提中大項不周延,中項周延.根據規(guī)則7，前提有一特稱結論必特稱.根據規(guī)則3，在前提中不周延的項在結論中也不得周延.可知結論的謂項不周延,故結論為I判斷,(即肯定判斷)根據規(guī)則5，前提中有一否定，結論必定否定.可知,上述推理與規(guī)則矛盾.故,前提中有一否定,則大前提必全稱. 2 , 若大前提肯定,小前提不全稱,可知,大前提中謂項必不周延,小前提的主項不周延,由第四格的形式可知,大前提的謂項和小前提的主項都為中項,根據規(guī)則2,中項在兩前提中至少周延一次?？芍?若大前提肯定,小前提不全稱,就會犯中項不周延的錯誤,所以 若大前提肯定,小前提必全稱.3,若小前提肯定,則結論不特稱,那么小前提謂項必不周延(因為A,I判斷謂項不周延),結論主項必周延,根據第四格的形式可知,該三段論的結論的主項為該三段論小項,即小前提謂項,顯然違反了規(guī)則3，在前提中不周延的項在結論中也不得周延.所以若小前提肯定,則結論必特稱.