如果把x當(dāng)做1階無窮小量的話,y是4階無窮小量,以x為底的y的對(duì)數(shù)趨于4.
可以從cos函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開形式來考慮,cos x =x^0/0!-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!……于是易得y是4階無窮小量.至于這個(gè)展開式的由來,那與cos函數(shù)的定義有關(guān),暫不贅.
也可以先用洛必達(dá)法則證明(1-cosx)/x^2趨于一個(gè)非零實(shí)數(shù).分子分母都趨于零,對(duì)分子分母分別求導(dǎo),我們能得到這一式子當(dāng)x趨于0時(shí)的極限等于sinx/2x的極限（如果極限存在）,這時(shí)分子分母又都趨于0,再分別求導(dǎo),得這一極限等于cosx / 2的極限,即等于1/2.所以,(1-cosx)^2/x^4趨于1/4.
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