(θ,智能ABC下,按v+6,選擇就可以了.)
首先,可求出衛(wèi)星軌道周長c=2πs/θ,則衛(wèi)星軌道半徑r=c/2π=s/θ.
⑴衛(wèi)星高度h=r-R=s/θ-R.
⑵衛(wèi)星做圓周運動,萬有引力提供向心力.可先求出衛(wèi)星的軌道速度v=s/t；另,GMm/r²=mv²/r,所以：M=v²r/G=(s/t)²·(s/θ)/G=s³/Gθt².
行星圓周運動向心力又萬有引力提供,則mv²/R=GMm/R².
⑴所以,M=v²R/G=(2πR/T)²R/G=4π²R³/GT².
⑵v²=GM/r’,其中r’是該行星衛(wèi)星的軌道半徑,很顯然,v²∝1/r’,r’越小,v越大.r’最小的時候,就是衛(wèi)星貼地飛行的時候(當然,這是最理想的情況.),如此,Vmax=√(GM/r),這相當于是該行星的第一宇宙速度.
⑶①根據(jù)第二宇宙速度定義,該行星上發(fā)射的衛(wèi)星成為恒星的衛(wèi)星,也就是動能完全轉化為勢能,0.5mv²=GMm/r,也就是說第二宇宙速度v=√(2GM/r),是第一宇宙速度的√2倍.
②行星的公轉速度v=2πR/T.
③行星的密度ρ=m/V=m/(4πr³/3)=3m/4πr³.
地球上,忽略地球極半徑與赤道半徑的差異,在極點處放一東西,它所受的重力就是萬有引力(其它地方重力和萬有引力之間存在略微的差距.),所以mg=GMm/R²,故,地球質量M=gR²/G.
⑴月球軌道運動的向心力由萬有引力提供,則GMm/r²=mv²/r=4π²mr/T².所以r³=GMT²/4π²=gR²T²/4π²,所以,軌道半徑r=³√(gR²T²/4π²).
⑵首先求出月球上的重力加速度g’,不計月球空氣阻力的影響,豎直上拋落下過程中,機械能不變,g’=2v/t.因為小球上拋和下落過程是一個逆返的過程,上拋是速度從v→0,而下落則是0→v,耗時是一樣的,題目中給出的是總時間t,所以,很明顯,上拋時間和下落時間都是t/2,即：g’(t/2)=v,g’=2v/t.
月球質量M月=g’(R月)²/G=2(R月)²v/Gt,(直接套用之前地球質量的公式.)