為什么說有界數(shù)列,但是發(fā)散?既然有界怎么還發(fā)散呢?

數(shù)學(xué)人氣：775 ℃時間：2020-06-16 18:14:04

優(yōu)質(zhì)解答

有界是說數(shù)列的每項的絕對值,都不大于某個正數(shù).
發(fā)散是說數(shù)列的極限沒有.
那么舉個例子,假設(shè)這樣一個數(shù)列：
1、-1、1、-1、1、-1…………
這個數(shù)列的奇數(shù)項是1,偶數(shù)項是-1,那么每項的絕對值都不大于1,是有界的.
但是當(dāng)n→∞的時候,an的值在1和-1兩個數(shù)跳動,所以沒有極限.所以是發(fā)散.
不能從文字的角度,以為發(fā)散就是越散越開.
在數(shù)列中,發(fā)散指的是,也僅僅指的是沒有極限.而沒有極限的例子包含在兩個固定數(shù)之間來回變動的情況,而這種情況是有界的.