腰記為x,底邊長(zhǎng)為2a,則a+x=p,h=根號(hào)下(x^2-a^2)
V=pi*a^2*h/3
求V的最大值,即為a^2*h的最大值,即a^2*a^2*h^2=a^2*a^2*(x^2-a^2)取最大值.
x=p-a
x^2=p^2+a^2-2pa
x^2-a^2=p^2-2pa
上式為:a^2*a^2*(p^2-2pa)=(1/2)p*a*a*a*a*(2p-4a)
由均值不等式,當(dāng)且僅當(dāng)a=a=a=a=2p-4a,即a=2p/5時(shí),體積最大,此時(shí)三邊長(zhǎng)分別為:3p/5,3p/5,4p/5