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    1^2+3^2+5^2+...+(2n-1)^2=1/3n(4n^2-1)
    

    1^2+3^2+5^2+...+(2n-1)^2=1/3n(4n^2-1)
    

    數(shù)學(xué)人氣：149 ℃時間：2019-11-04 12:56:14
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    證明：因為1^2+2^2+...+n^2
    =n(n+1)(2n+1)/6 
    所以1^2+2^2+...+(2n)^2
    =2n(2n+1)(4n+1)/6
    =n(2n+1)(4n+1)/3 
    2^2+4^2+...+(2n)^2
    =4(1^2+2^2+...+n^2)
    =4n(n+1)(2n+1)/6
    =2n(n+1)(2n+1)/3 
    所以1^2+3^2+...(2n-1)^2
    =[1^2+2^2+...+(2n)^2]-[2^2+4^2+...+(2n)^2] 
    =n(2n+1)(4n+1)/3-2n(n+1)(2n+1)/3
    =n(2n+1)(2n-1)/3
    =n(4n^2-1)/3
    

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