三角形的重心
　　重心是三角形三邊中線的交點(diǎn),三線交一點(diǎn)可用燕尾定理證明,十分簡(jiǎn)單.證明過(guò)程又是塞瓦定理的特例.三角形重心已知：△ABC中,D為BC中點(diǎn),E為AC中點(diǎn),AD與BE交于O,CO延長(zhǎng)線交AB于F.求證：F為AB中點(diǎn).
　　證明：根據(jù)燕尾定理,S△AOB=S△AOC,又S△AOB=S△BOC,∴S△AOC=S△BOC,再應(yīng)用燕尾定理即得AF=BF,命題得證.
　　重心的幾條性質(zhì)：
　　1、重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1.
　　2、重心和三角形3個(gè)頂點(diǎn)組成的3個(gè)三角形面積相等.
　　3、重心到三角形3個(gè)頂點(diǎn)距離的平方和最小.
　　4、在平面直角坐標(biāo)系中,重心的坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)的算術(shù)平均,即其坐標(biāo)為((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)；空間直角坐標(biāo)系——橫坐標(biāo)：(X1+X2+X3)/3 縱坐標(biāo)：(Y1+Y2+Y3)/3 豎坐標(biāo)：（Z1+Z2+Z3）/3
　　5、重心和三角形3個(gè)頂點(diǎn)的連線的任意一條連線將三角形面積平分.
　　證明：剛才證明三線交一時(shí)已證.
　　6、重心是三角形內(nèi)到三邊距離之積最大的點(diǎn).
其它規(guī)則圖形的重心
　　注：下面的幾何體都是均勻的,線段指細(xì)棒,平面圖形指薄板.
　　三角形的重心就是三邊中線的交點(diǎn). 線段的重心就是線段的中點(diǎn).
　　平行四邊形的重心就是其兩條對(duì)角線的交點(diǎn),也是兩對(duì)對(duì)邊中點(diǎn)連線的交點(diǎn).
　　平行六面體的重心就是其四條對(duì)角線的交點(diǎn),也是六對(duì)對(duì)棱中點(diǎn)連線的交點(diǎn),也是四對(duì)對(duì)面重心連線的交點(diǎn).
　　圓的重心就是圓心,球的重心就是球心.
　　錐體的重心是頂點(diǎn)與底面重心連線的四等分點(diǎn)上最接近底面的一個(gè).
　　四面體的重心同時(shí)也是每個(gè)定點(diǎn)與對(duì)面重心連線的交點(diǎn),也是每條棱與對(duì)棱中點(diǎn)確定平面的交點(diǎn).
尋找重心的方法
　　下面是一些尋找形狀不規(guī)則或質(zhì)量不均勻物體重心的方法.
　　a.懸掛法
　　只適用于薄板（不一定均勻）.首先找一根細(xì)繩,在物體上找一點(diǎn),用繩懸掛,劃出物體靜止后的重力線,同理再找一點(diǎn)懸掛,兩條重力線的交點(diǎn)就是物體重心.
　　b.支撐法
　　只適用于細(xì)棒（不一定均勻）.用一個(gè)支點(diǎn)支撐物體,不斷變化位置,越穩(wěn)定的位置,越接近重心.
　　一種可能的變通方式是用兩個(gè)支點(diǎn)支撐,然后施加較小的力使兩個(gè)支點(diǎn)靠近,因?yàn)殡x重心近的支點(diǎn)摩擦力會(huì)大,所以物體會(huì)隨之移動(dòng),使另一個(gè)支點(diǎn)更接近重心,如此可以找到重心的近似位置.
　　c.針頂法　同樣只適用于薄板.用一根細(xì)針頂住板子的下面,當(dāng)板子能夠保持平衡,那么針頂?shù)奈恢媒咏匦?
　　與支撐法同理,可用3根細(xì)針互相接近的方法,找到重心位置的范圍,不過(guò)這就沒(méi)有支撐法的變通方式那樣方便了.
　　d.用鉛垂線找重心（任意一圖形,質(zhì)地均勻）
　　用繩子找其一端點(diǎn)懸掛,后用鉛垂線掛在此端點(diǎn)上（描下來(lái)）.而后用同樣的方法作另一條線.兩線交點(diǎn)即其重心.