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  • (3x的平方-1/3√x)的n次方的展開式中含有常數(shù)項,

    (3x的平方-1/3√x)的n次方的展開式中含有常數(shù)項,
    Tr+1=C(n,r)a^(n-r)b^r令第K項為常數(shù)項 即
    得2k-1/2(n-k)=0 (k小于n 且是自然數(shù))化簡 n=5k k取1 n=5
    原題:(3x的平方-1/3√x)的n次方的展開式中含有常數(shù)項,則正整數(shù)n的最小值是
    數(shù)學(xué)人氣:964 ℃時間:2019-11-04 14:40:42
    優(yōu)質(zhì)解答
    (3x的平方-1/3√x)的n次方的展開式
    (3x^2)^n + C(n,1) (3x^2)^(n-1) (-1/3√x) +C(n,2)(3x^2)^(n-2) (-1/3√x)^2 + . +(-1/3√x)^n
    含有常數(shù)項, 必須 3x^2的冪次k 是 (-1/3√x)的冪次 (n-k) 的2倍,
    才能得到 x^(2k) * (1/√x)^(n-k)=x^ [ 2k-(n-k)/2 ] = x^0
    即2k-(n-k)/2 =0 =>n=5k
    正整數(shù)n的最小值是5.2k-(n-k)/2 =0 =>n怎么得5k ?(n-k)/2=2k,(n-k) =4k,n=5k“3”x^(2k) * (1/3√x)^(n-k)=x^ [ 2k-(n-k)/2 ] = x^0這一項不考慮前面的系數(shù),只考慮 x 的冪指數(shù)為0,那么這一項就是常數(shù)項。x^(2k) * (1/√x)^(n-k)=x^ [ 2k-(n-k)/2 ] = x^0
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