to stay
考察的還是want的用法：want sb to do sth
整句話中,she looked forward to是做the man的定語(yǔ),是個(gè)省略引導(dǎo)詞who/what的定語(yǔ)從句,
所以句子簡(jiǎn)化來(lái)就是she wanted the man to stay with her.
請(qǐng)參考!如果把前面的 she wanted 去掉，那么答案是什么？ 是 to stay 還是 stayed去掉的話，整個(gè)句子就不完整了
另外一條：look forward to這里面的to是介詞，如果后面跟動(dòng)詞的話，要用ing形式，如：I am looking forward to meeting you again.我盼望再次見(jiàn)到你！The letter he looked forward to came at last 為什么這個(gè)可以成句？這里面有主語(yǔ)：the letter,賓語(yǔ)：came，所以是完整的，其中的he looked forward to是修飾letter的定語(yǔ)。

而上一句，去掉she wanted 后，就成了the man she looked forward to ———（stay）with her。

其實(shí)也可以說(shuō)是完整的，主語(yǔ)the man，賓語(yǔ)：stays或者stayed，這樣也是可以說(shuō)得通的。
這樣的話，就要填stays或者stayed。
希望可以幫到你，望采納，謝謝！