如圖

因為正方形至少有個點要在五邊形的頂點上,如果有二個點的話那么這個邊廠就是五變形的邊長了,三個點和四個點都在的話不存在

因此要想內(nèi)接正方形的邊長最長,只能有一個點在正五邊形頂點重合

可以這樣分析只有當正方形的二個頂點F、G關于五邊形的對稱軸對稱時,這時候會有最大值

如果不是對稱的話,那么假如現(xiàn)在圖中的這個正方形旋轉(zhuǎn)的話正方形的邊就得縮短

下面來證明F點是否能夠在BC上,因為如果對稱的時候正方形的對角線必須比A到CD的距離要短

先來計算AF的長度

在三角形ABF中,設AB=a,圖中我已標出各個角度,利用正弦定理可得

AF/sin108=AB/sin63,

可得AF=AB*sin108/sin63=a*0.9511*/0.8910=1.0675a

則要求的對角線長為1根號2倍的AF=1.414*1.0675a=1.5095a

而點A到對邊CD的距離為AM+DN=AE*sin36+DE*sin72=0.5878a+0.9511a=1.5388a

1.5095a<1.5388a

所以點H滿足在平面內(nèi)

因此所求的正方形的面積最大邊長為

AF=AB*sin108/sin63=1.0675a

AF約等于五邊形邊長的1.0675a