已知a為有理數(shù),那么代數(shù)式丨a-1丨+丨a-2丨+丨a-3丨+丨a-4丨的取值有沒有最小值?如

數(shù)學(xué)人氣：733 ℃時(shí)間：2019-08-20 20:31:29

優(yōu)質(zhì)解答

這個(gè)很麻煩,要采取零點(diǎn)分段的方法：
①a＜1
則原式=1-a+2-a+3-a+4-a=10-4a
∵10-4a＞6
∴原式＞6
②1≤a＜2
則原式=a-1+2-a+3-a+4-a=8-2a
∵4＜8-2a≤6
∴4＜原式≤6
③2≤a＜3
則原式=a-1+a-2+3-a+4-a=4
④3≤a＜4
則原式=a-1+a-2+a-3+4-a=2a-2
∵4≤2a-2＜6
∴4≤原式＜6
⑤a≥4
則原式=a-1+a-2+a-3+a-4=4a-10
∵4a-10≥6
∴原式≥6
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綜上所述,當(dāng)2≤a＜3時(shí)原式有最小值為4