1乘3分之1=1/(1*3)=(1-1/3)/2
2乘4分之1=1/(2*4)=(1/2-1/4)/2
3乘5分之一=1/(3*5)=(1/3-1/5)/2
4乘6分之一=1/(4*6)=(1/4-1/6)/2
.
18乘20分之一=1/(18*20)=(1/18-1/20)/2
所以
1乘3分之1+2乘4分之1+3乘5分之一+4乘6分之一+……十八乘二十分之一
=[(1-1/3)/2]+[(1/2-1/4)/2]+[(1/3-1/5)/2]+[(1/4-1/6)/2]+.+[(1/18-1/20)/2]
=(1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+.+1/18-1/20)/2
=(1+1/2-1/19-1/20)/2
=(531/380)/2
=531/760