1.多邊形的內角和公式是180(n-2)度,所以設這兩個多邊形的邊數(shù)分別是m和n,有180(m-2)+180(n-2)=1800 ,m:n=2:5
解方程組得m=4,n=10
2.設邊數(shù)為n,多邊形的內角和公式是180(n-2)度,所以每個內角應該是180(n-2)/n,(這個內角和它相鄰外角構成一個平角,這個外角可表示為2/3乘以180(n-2/n) ),二者相加,得到一個一元一次方程,180(n-2)/n+2/3*180(n-2/n)=180(*表示乘號).解得,n=5
3.多邊形外角和是360度,這是固定的,所以用n表示這個多邊形的邊數(shù)可得
180(n-2)+360=2160
解地n=12
4.由題,設此四邊形各個角的度數(shù)分別為8k,6k,3k,7k,則有
8k+6k+3k+7k=360
解得 k=15,所以8k=120,6k=90,3k=45,7k=105
所以各內角度數(shù)分別為120 90 45 105
5.設每個外角度數(shù)為x,所以內角度數(shù)為x+100,所以
x+(x+100)=180
解得x=40 ,所以內角為140度.
而多邊形的外角和為360度,所以這個多邊形應該有360/40=9個外角,即為九邊形.