數(shù)學 七年級上冊 第一章 有理數(shù) 一 正數(shù)和負數(shù) 1.像3,2,1.8%這樣大于0的數(shù)叫正數(shù).像-3 -2 -2.7%這樣在正數(shù)前面加上負號“—”的數(shù)叫負數(shù).根據(jù)需要 有時在正數(shù)前面加上“+” 正號.2.數(shù)0既不是正數(shù) 也不是負數(shù).把0以外的數(shù)分為正數(shù)和負數(shù) 起源于表示兩種相反意義的量.0是正數(shù)與負數(shù)的分界.0℃是一個確定的溫度 海拔0表示海平面的平均高度.0的意義已不僅是表示“沒有”.3.中國古代用算籌 表示數(shù)的工具 進行計算 紅色算籌表示正數(shù) 黑色算籌表示負數(shù).4.在同一個問題中,分別用正數(shù)與負數(shù)表示的量具有相反的意義.二 有理數(shù) 1.所有正整數(shù)組成正整數(shù)集合 所有負整數(shù)組成負整數(shù)集合.2.正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù).3.整數(shù)可以看作分母為1的分數(shù).正整數(shù)、0、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式 這樣的數(shù)稱為有理數(shù).4.分數(shù)可以看成兩個整數(shù)的比的數(shù).例如 分數(shù)2∕3是2與3的比 整數(shù)5可以看作分母為1的分數(shù)5∕1.三 數(shù)軸 1.一般地 在數(shù)學中 人們用畫圖的方式把數(shù)“直觀化”.通常用一條直線上的點表示數(shù) 這條直線叫做數(shù)軸 它滿足一下要求 1 在直線上任取一個點表示數(shù)0 這個點叫做原點 2 通常規(guī)定直線上從原點向右(或上)為正方向,從原點向左(或下)為負方向 3 選取適當?shù)拈L度為單位長度 直線上從原點向右 每隔一個單位長度取一個點 依次表示1 2,3 從原點向左 用類似方法依次表示-1 -2 -3 分數(shù)或小數(shù)也可以用數(shù)軸的點表示,例如從原點向右6.5個單位長度的點表示小數(shù)6.5,從原點向左3∕2個單位長度的點表示分數(shù)-3∕2.歸納:一般地,設(shè)a是一個正數(shù),則數(shù)軸上表示數(shù)a的點在原點的右邊,與原點的距離是一個單位長度;表示數(shù)-a的點在原點的左邊,與原點的距離是一個單位長度.四 相反數(shù) 1.一般地 設(shè)a是一個正數(shù),數(shù)軸上與原點的距離是a的點有兩個,它們分別在原點左右,表示-a和a,我們說這兩點關(guān)于原點對稱.· · · · · · · 2.像2和-2,5和-5這樣 只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).這就是說 2的相反數(shù)是-2 -2的相反數(shù)2 5的相反數(shù)是-5 -5的相反數(shù)是5.3.一般地 a和-a互為相反數(shù).特別地 0的相反數(shù)仍是0.4.容易看出 在正數(shù)前面添上“―”號 就得到這個正數(shù)的相反數(shù).在任意一個數(shù)前面添上“―”號 新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù).例如 — +5 =―5 ——5 =+5 —0=0.五 絕對值 1.一般地 數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做a的絕對值,記作[a].這里的數(shù)a可以是正數(shù)、負數(shù)和0 2.由絕對值的定義可知 一個正數(shù)的絕對值是它本身 一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù) 0的絕對值是0.1)當a是正數(shù)時,[q]=a;(a>0)