向量1 (x1,y1),長度 L1 =√(x1²+y1²)
向量2 (x2,y2),長度 L2 =√(x2²+y2²)
（x1,y1）到(x2,y2)的距離：D=√[(x1 - x2)² + (y1 - y2)²]
兩個向量垂直,根據(jù)勾股定理：L1² + L2² = D²
∴ (x1²+y1²) + (x2²+y2²) = (x1 - x2)² + (y1 - y2)²
∴ x1² + y1² + x2² + y2² = x1² -2x1x2 + x2² + y1² - 2y1y2 + y2²
∴ 0 = -2x1x2 - 2y1y2
∴ x1x2 + y1y2 = 0
該定理還可以擴展到三維向量：x1x2 + y1y2 + z1z2 = 0,那么向量(x1,y1,z1)和（x2,y2,z2）垂直
甚至擴展到更高維度的向量,兩個向量L1,L2垂直的充分必要條件是:L1×L2=0
兩個向量垂直為什么它們應坐標的乘積等于零
兩個向量垂直為什么它們應坐標的乘積等于零
即:X1X2+Y1Y2=0
路過的.這個問題應該有理由的..
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數(shù)學人氣：189 ℃時間：2020-06-01 22:49:27
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