若{an}是公差d≠0的等差數(shù)列，通項為an，{bn}是公比q≠1的等比數(shù)列，已知a1=b1=1，且a2=b2，a6=b3．（1）求d和q．（2）是否存在常數(shù)a，b，使對一切n∈N*都有an=logabn+b成立，若存在求之，若不存

若{a_n}是公差d≠0的等差數(shù)列，通項為a_n，{b_n}是公比q≠1的等比數(shù)列，已知a₁=b₁=1，且a₂=b₂，a₆=b₃．
（1）求d和q．
（2）是否存在常數(shù)a，b，使對一切n∈N^*都有a_n=log_ab_n+b成立，若存在求之，若不存在說明理由．

數(shù)學人氣：580 ℃時間：2019-08-20 14:57:30

優(yōu)質解答

（1）由題意可得a₂=1+d=b₂=q，a₆=1+5d=b₃=q²，
上述兩式聯(lián)立求解可得q=4，d=3．
（2）假設存在常數(shù)a、b滿足等式，
由a_n=1+（n-1）d=3n-2，b_n=q^n-1=4^n-1及a_n=log_ab_n+b
得（3-log_a4）n+log_a4-b-2=0，
∵n∈N^*，
∴

3?loga4＝0

loga4?b?2＝0

，
∴a=

3	4

，b=1，故存在．

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