1+1/2+1/3+.+1/n≈lnn+C(C=0.57722.一個(gè)無(wú)理數(shù),稱(chēng)作歐拉初始,專(zhuān)為調(diào)和級(jí)數(shù)所用)
1+2+3+4+5+……+100=5050
1+1/2+1/3+.+1/100=ln100+0.57722≈4.60517+0.57722=5.18239
因此1+1/2+2+1/3+3+1/4+4.1/100
=(1+2+3+4+5+…+100)+(1+1/2+1/3+.+1/100)-1=5050+5.18239-1= 5054.18239
第一行中這個(gè)數(shù)組是發(fā)散的,所以沒(méi)有求和公式,只有這個(gè)近似的求解方法
1+1/2+1/3+…+1/n是沒(méi)有好的計(jì)算公式的,所有計(jì)算公式都是計(jì)算近似值的,且精確度不高.
自然數(shù)的倒數(shù)組成的數(shù)列,稱(chēng)為調(diào)和數(shù)列.人們已經(jīng)研究它幾百年了.但是迄今為止沒(méi)有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(當(dāng)n很大時(shí))：
1+1/2+1/3+.+1/n≈lnn+C(C=0.57722.一個(gè)無(wú)理數(shù),稱(chēng)作歐拉初始,專(zhuān)為調(diào)和級(jí)數(shù)所用)我的問(wèn)題好像不是這樣的1/(1+2)=1-1/21/(2+3)=1/2-1/31/(3+4)=1/3-1/4……1/(99+100)=1/99-1/100故1/(1+2)+1/(2+3)+1/(3+4)+……+1/(99+100)=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/99-1/100=1+(-1/2+1/2)+(-1/3+1/3)+(-1/4+1/4)+……+(-1/99+1/99)-1/100=1-1/100=99/100