曲線與方程
在直角坐標(biāo)系中,如果某曲線C（看作點(diǎn)的集合或適合某種條件的點(diǎn)的軌跡）上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f(x,y)=0的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系： （1）曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解； （2）以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn). 那么,這個(gè)方程叫做曲線的方程,這條曲線叫做方程的曲線.
編輯本段求曲線的方程
求曲線方程的步驟如下： （1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系； （2）用坐標(biāo)(x,y)表示曲線上的任意一點(diǎn)； （3）由題設(shè)條件列出符合條件的關(guān)系詞f(x,y)=0； （4）化簡(3)中所列出的方程式； （5）驗(yàn)證(審查)所得到的曲線方程是否保證純粹性和完備性. 這五個(gè)步驟可簡稱為：建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡、驗(yàn)證
編輯本段求曲線方程的常用方法
①直接法 ②定義法 ③相關(guān)點(diǎn)法 ④向量
編輯本段曲線的定義
什么是曲線? 按照經(jīng)典的定義,從(a,b)到R3中的連續(xù)映射就是一條曲線,這相當(dāng)于是說： (1.)R3中的曲線是一個(gè)一維空間的連續(xù)像,因此是一維的 . (2.)R3中的曲線可以通過直線做各種扭曲得到 . (3.)說參數(shù)的某個(gè)值,就是說曲線上的一個(gè)點(diǎn),但是反過來不一定,因?yàn)槲覀兛梢钥紤]自交的曲線. 微分幾何就是利用微積分來研究幾何的學(xué)科,為了能夠應(yīng)用微積分的知識(shí),我們不能考慮一切曲線,甚至不能考慮連續(xù)曲線,因?yàn)檫B續(xù)不一定可微.這就要我們考慮可微曲線.但是可微曲線也是不太好的,因?yàn)榭赡艽嬖谀承┣€,在某點(diǎn)切線的方向不是確定的,這就使得我們無法從切線開始入手,這就需要我們來研究導(dǎo)數(shù)處處不為零的這一類曲線,我們稱它們?yōu)檎齽t曲線. 正則曲線才是經(jīng)典曲線論的主要研究對象. 曲線：任何一根連續(xù)的線條都稱為曲線,包括直線、折線、線段、圓弧等. 曲線是1-2維的圖形,參考《分?jǐn)?shù)維空間》. 處處轉(zhuǎn)折的曲線一般具有無窮大的長度和零的面積,這時(shí),曲線本身就是一個(gè)大于1小于2維的空間.
編輯本段方程的定義和等式的性質(zhì)
方程的定義
含有未知數(shù)的等式叫方程.
等式的性質(zhì)
基本性質(zhì)1：等式兩邊同時(shí)加(或減)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)代數(shù)式,所得的結(jié)果仍是等式. 用字母表示為：若a＝b,c為一個(gè)數(shù)或一個(gè)代數(shù)式.則： (1)a+c＝b+c (2)a-c＝b-c 基本性質(zhì)2：等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)所得的結(jié)果仍是等式. (3)若a=b,則b=a（等式的對稱性）. (4)若a=b,b=c則a=c（等式的傳遞性）.
方程的相關(guān)術(shù)語
方程的使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解. 解方程：求方程的解的過程叫做解方程. 解方程的依據(jù)：1.移項(xiàng)； 2.等式的基本性質(zhì)； 3.合并同類項(xiàng)； 4. 加減乘除各部分間的關(guān)系. 解方程的步驟：1.能計(jì)算的先計(jì)算； 2.轉(zhuǎn)化——計(jì)算——結(jié)果 例如： 3x=5*6 3x=30 x=30/3 x=10 移項(xiàng)：把方程中的某些項(xiàng)改變符號后,從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫做移項(xiàng),根據(jù)是等式的基本性質(zhì)1.
編輯本段方程的分類
方程可分為：整式方程和分式方程. 整式方程：方程的兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式的方程叫做整式方程. 分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.