概率論歷史上第一個(gè)極限定理屬于伯努利,后人稱之為“大數(shù)定律”.概率論中討論隨機(jī)變量序列的算術(shù)平均值向常數(shù)收斂的定律.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本定律之一.又稱弱大數(shù)理論.
大數(shù)定律(law of large numbers),是一類描述當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)所呈現(xiàn)的概率性質(zhì)的定律.
　　有些隨機(jī)事件無規(guī)律可循,但不少卻是有規(guī)律的,這些“有規(guī)律的隨機(jī)事件”在大量重復(fù)出現(xiàn)的條件下,往往呈現(xiàn)幾乎必然的統(tǒng)計(jì)特性,這個(gè)規(guī)律就是大數(shù)定律.
　　通俗地說,這個(gè)定理就是,在試驗(yàn)不變的條件下,重復(fù)試驗(yàn)多次,隨機(jī)事件的頻率近似于它的概率.比如,我們向上拋一枚硬幣,硬幣落下后哪一面朝上本來是偶然的,但當(dāng)我們上拋硬幣的次數(shù)足夠多后,達(dá)到上萬次甚至幾十萬幾百萬次以后,我們就會(huì)發(fā)現(xiàn),硬幣每一面向上的次數(shù)約占總次數(shù)的二分之一.這種情況下,偶然中包含著必然.必然的規(guī)律與特性在大量的樣本中得以體現(xiàn).
　　簡(jiǎn)單地說,大數(shù)定理就是“當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠多時(shí),事件發(fā)生的頻率無窮接近于該事件發(fā)生的概率”